中学数学教学

数学的抽象性把客观对象抽象出其空间形式和数量的关系进行研究,其抽象有着丰富的层次,它的过程是逐级抽象、逐次提高的.数学的抽象性表现为广泛且有系统地使用数学符号,使之具有字词、词义、符号三位一体的特性,是其他学科所无法比拟的.中学数学教学取得成效须遵守具体与抽象的教学规律.中学数学的抽象必须以具体的素材为基础,任何抽象的数学概念、命题,甚至数学思想和方法都具有具体、生动的现实原型.如对应是一个抽象的数学概念,也是一种重要的中学数学思想,它是以原始人的分配或数数的具体活动为现实原型的.即使更高的抽象也不例外,函数是一个高度的抽象概念,它是在常量与变量这两个抽象的概念基础上抽象出来的.抽象是相对的,以相对的具体作为基础.中学数学的抽象性不仅以具体性为基础,以广泛的具体性为归宿.检验抽象数学理论是否正确的唯一标准是实践.中学数学中的具体和抽象是相对的,相互区别又互相联系,在一定的条件下互相转化.由感性的具体抽象,又由抽象到思维的具体,同时应注重中学生学习的正迁移,提高中学生的数学素养.

一方面,在中学数学教学中,注重引导中学生从感知出发,以客观事实为基础,从具体到抽象,再由抽象到具体地进行数学学习.从具体到抽象逐步形成抽象的数学概念,上升为理论,进行判断和推理,再由抽象到具体,应该用理念经去指导实践.一般初中学生的抽象能力要比高中阶段差些.抽象能力差主要表现在过分地依赖于具体素材,具体与抽象割裂,不能将抽象结论应用到具体问题中去,对抽象的数学对象之间的关系不易掌握,教学中主要注意以下方面：一是数学概念的阐述,注意从实例引入.通过具体的实物进行直观演示,也可利用图像直观、语言直观等,形成直观形象.二是对于一般性的数学规律,注意从特例引入.如讲解勾股定理,可以先从三角形的三边比例出发,阐明三边之间的关系,证明一般规律.直观是从具体上升的抽象的辅助工具,特殊化是认识抽象结论的辅助手段即使高一级的抽象也往往依赖于较低一级的具体.三是注意运用有关的理论,解释具体的现象,解决具体的问题.从中学数学教学来说,具体、直观仅是手段,而培养抽象思维的能力才是根本目的.如果不注意培养学生的抽象思维能力,便不可能学好数学.若不依赖于具体、直观,则抽象思维能力也难以培养.若只停留在感性阶段,必然会影响思维能力的进一步发展.教学中应处理好具体与抽象相结合,使中学生数学学习不断向纵深发展,使认识不断提高和深化.

另一方面,在中学数学教学中,注重学生数学学习的正迁移,防止学习的负迁移.一种学习对另一种学习的影响,在心理学上称之为学习的迁移.学习能移迁移,这是学习中的普遍现象.如在中学数学学习中,学生学习了数的有关知识,有助于学习等式的有关知识.学习了方程有关知识,有利于学习不等式的知识.学习之间的影响,有积极的,也有消极的.凡是一种学习对另一种学习起促进作用的,叫做学习的正迁移；一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的,叫做学习的负迁移.影响学习迁移的因素是多方面的,既在客观因素,又有主观因素.学习材料之间包含的共同因素愈多,迁移越容易发生.这是因为学习者对前一种学习活动积累了一定的经验,一旦遇到类似的学习,两种学习之间产生了迁移.两种学习之间,若刺激与反应均相似,则产生正迁移.若刺激相似,反应改变,则一般容易产生负迁移.两种刺激的类似速度越大,迁移量也越大.如学生在学习解一元一次方程以后,再学习解一元一次不等式,这两种学习之间有许多共同因素.特别是解一元一次不等式的前几个步骤,去分母、去括号、移顶、合并同类项等,与解一元一次方程的刺激与反应均相似,因而容易产生正迁移.在学习解一元一次不等式的最后一个步骤,不等式的两边同除以未知数的系数时,由于与解一元一次方程的刺激类似,但反应不完全相同,因而容易产生学习的负迁移.

中学生在数学学习中,通过原有的认知结构间接地影响学习.影响的范围,也就是迁移的程度取决于学生认识结构的特征.因此中学生的认知结构的特征是影响学习迁移的最关键因素.在中学数学教学中,注重中学生数学知识的概括水平和学生的数学概括能力.任何学习的迁移都是通过概括这一思维过程才实现的.两种学习材料之间包含的共同因素越多,就越容易迁移.但只是产生迁移的前提和必要条件,而产生迁移的关键是学习者能否在两种学习材料之间概括出它们的共同因素,概括才是迁移的基础.若对两种学习课题的共同本质特征的概括是正确的,则产生学习的正迁移.若这种概括是错误的,则产生学习的负迁移.概括的正确与否乃是实现迁移的内部条件.由于学习的迁移,教师要求学生根据已有的经验去辨认新的课题,并把新的课题纳入已有的知识经验中去.中学生的概括能力越强,就越能揭示尚未认识的某些同类材料的实质,从而产生正迁移.中学数学概括能力强的学生易概括出问题的结构,把解决一个问题的思想和方法迁移到解决类似的问题中去.因此中学数学教学中,促进中学生数学学习的正迁移,减少学习的负迁移,提高教学效果.