Mathematica软件在《数学》中的应用

摘 要：从求解不等式、极限、导数、微分、不定积分、定积分及绘图等方面介绍了Mathematica软件在《数学分析》中的应用.研究表明,将Mathematica应用于《数学分析》中,能够使学习变得更直观、更容易,对提高学生学习的积极性有明显促进作用.

关 键 词：Mathematica；数学分析；符号计算

中图分类号：TP319文献标识码：A文章编号：16727800（2013）004011703

基金项目：广西高等学校特色专业及课程一体化建设项目（GXTSZY2220）；新世纪教改工程2011年项目（2011JGB108）；新世纪广西高等教育教学改革工程立项项目（2011JGB321）；河池学院青年科研课题（2012B-N004）

0引言

随着计算机技术的不断发展和完善,现代数学的发展对计算机的依赖将越来越明显,过去一张纸和笔就能做数学的局面已成为历史.一般来说,数学研究或数学教学与计算机应用的结合主要是借助数学软件等工具.自上世纪60年代以来,在数值、代数、图形和其它方面一直有个别的软件包存在,但是,Mathematica的基本概念是用一个连贯和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统.实现这一点的关键之处是发明一种新的计算机符号语言,这种语言仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体,满足科技计算的广泛性.

Mathematica是一个将符号运算、数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件.其主要功能包括4个方面：符号演算、数值计算、图形功能和程序设计,是当今世界上应用最为广泛的符号计算系统,也是使用最为广泛的数学软件之一.Mathematica可用于解决各领域内涉及复杂的符号计算和数值计算问题,例如它可以做多项式的各种计算,包括运算、展开和分解等,也可以求各种方程的精确解和近似解,求函数的极限、导数、积分和幂级数展开等.使用Mathematica可以做任意位整数的精确计算、分子分母为任意位数有理数的精确计算,以及任意位精确度的数值计算等.

在图形方面,Mathematica不仅可以绘制各种二维图形,包括等值线图等,而且能绘制很精美的三维图形,帮助用户进行直观分析.

Mathematica具有很好的扩展性,它提供了一套描述方法,相当于一个编程语言,用这个语言可以编写程序,解决各种特殊问题.Mathematica本身提供了一批能完成各种功能的软件包,而且还有一套类似于高级程序设计语言的记法,用户可以利用这个语言来编写具有专门用途的程序或者软件包.

Mathematica的能力不仅体现在上述这些功能,更重要的在于它将这些功能有机地结合在一个系统里.在使用这个系统时,人们可以根据自己的需要,一会儿从符号演算转去画图形,一会儿又转去做数值计算,这种灵活功能带来极大的方便,常使一些看起来非常复杂的问题变得易如反掌.

目前为止,已有不少作者对Mathematica在大学教学中的应用做了研究,但Mathematica在《数学分析》中的应用少有涉及,本文对Mathematica在《数学分析》中的应用进行了探索.

《数学分析》作为数学专业的专业基础课程,对大部分学生来说是抽象而且枯燥的,这使得很多学生对这门课有着厌学的情绪.本文将Mathematica软件应用到《数学分析》教学中去,加深学生对《数学分析》的理解,从而提高学生学习《数学分析》的兴趣.本文中所有例题均来自所引文献的习题.

2结语

本文从求不等式、导数、积分等7个方面介绍了Mathematica软件在《数学分析》这门课程中的应用.由此可见,将符号计算软件引入到数学分析的教学中,可增强教学的直观性,便于学生理解数学分析中的抽象内容,激发学生学习数学的兴趣,从而提高学生的学习成绩.但是,应避免学生对数学软件的过分依赖.