Mathematica数学软件在数学问题中的应用

0.引言

在学习高等数学这门课时,我们学会用Mathematica软件来解决求导数、不定积分、定积分和级数展开等复杂问题.

1.Mathematica数学软件的简介

1.1Mathematica的功能简介

Mathematica系统是用C语言开发的,因此能方便地移植到各种计算机系统上.Mathematica是一个交互式、集成化的计算机软件系统.他的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形功能.

1.2Mathematica4.0的新增特性

4.0版本对Mathematica系统做了重大的改进,尤其是在处理大容量数据方面,比以前版本增强了许多.另外,在代数、语言和用户界面等方面,也做了很大的改进.使起运行效率更高,执行速度更快.

新增特性包括以下几个方面：

（1）数值计算.内置的数组处理技术使得对大量数据的处理速度更快,内存使用效率更高；对大整数的快速输入和输出；实数输入和输出的精确度提高.

（2）代数计算.在简化和展开等相关函数中支持检测设：变量的作用域；化简和展开时的许多附加变换

（3）数学函数.增加了许多常用函数及最新函数；新的算法可以使得求e等常数的速度和精度更高；直接支持位运算.

（4）图形和声音.快速生成和显示大的图形；可以以多种格式输入和输出图形和声音,；支持不连续的缩放；3D图形的实时显示.

（5）输入和输出.优化后的算法可以使用户快速的、而流畅地输入和输出；在输入时,可得到动态的颜色提示.

（6）用户界面.界面更友好,且容易写作用户自己的个性化界面[1].

2.在数学问题中的应用

2.1求函数的导数

求一元函数的导数；表达式格式：（1）D[f,x]求f对X的导数.

（2）D[f,{x,n}]求f对x的n阶导数

例子：求函数2xsin（2x）导数y'和y（10）

为y（10）

2.2求不定积分和定积分

求一元函数的不定积分和定积分：表达式格式：

（1）Integrate[积分表达式,积分变量]

（2）Integrate[积分表达式,{积分变量,下限,上限}]

例子：求不定积分dx输入Integrate[x,Exp[ax]/b,x]

得

例子：求定积分dx输入Integrate[,{x,1,}]得-

2.3级数展开

表达式格式：Series[表达式,{展开变量,展开点,展开次数}]

例子：在z0等于0的邻域上把f（z）等于ez展开e5[2]

输入Series[E2,{z,0,5}]得1+z+++++0[z]6

【参考文献】

[1]刘元高,刘耀儒.Mathematica4.0使用教程[M].北京：国防工业出版社,2000.9：1-158.

[2]И.И.普里瓦洛夫,闵嗣鹏等译.复变函数引论[M].北京：人民教育出版社,1956.5-68.