小波边缘检测算法的

摘 要：图像边缘是一种重要的视觉信息,是图像最基本的特征之一.所谓边缘是指图像中周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合.目前,小波理论的发展和成熟而兴起的基于小波变换的多尺度的图像边缘检测算法,在图像检测、图像分割以及图像增强等领域有着广泛的应用.

关 键 词：边缘检测；小波变换

中图分类号：TP391.41

理想的边缘检测是能够正确解决边缘的无、真检测、和定向定位.长期以来,人们一直关心这一问题的研究,除了常用的局部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外,又提出来许多新的技术,其中,比较经典的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Marr算子等,近年来又有学者提出了广义模糊算子,形态学边缘算子等.这些边缘检测的方法各有其特点,但同时也都存在着各自的局限性和不足之处.因此,在原有图像边缘检测基础上,本文研究了一种新的基于小波变换思想图像边缘检测算法.

1小波变换理论算法

1.1小波变换边缘检测算子.小波变换的边缘检测算子是利用了小波函数良好的时频局部化特性及多尺度分析能力,对于含噪图像,在提取图像边缘时对噪声抑制效果更好.

对于图像f（x,y）,当（x,y）为二维光滑函数时,f（x,y）和不同尺度上的光滑函数（x,y）卷积将使图像f（x,y）光滑.定义二维小波函数1（x,y）、2（x,y）如式1所示：

其中,1（x,y）和2（x,y）可以作为二维小波变换的母函数.则函数f（x,y）的小波变换如式2所示：

其中,W12jf（x,y）、W22jf（x,y）表示的是函数f（x,y）沿水平方向和垂直方向的偏导数.对应于图像水平方向和垂直方向的边缘信息,可看作被2jf（x,y）所平滑图像f（x,y）的梯度矢量的两个分量,从而得到如式4所示的矢量模和矢量幅角求解公式.

从式4中可以看出,沿梯度矢量A2jf（x,y）方向检测模W22jf（x,y）的极大值点和A2jf（x,y）方向上W22jf（x,y）的局部模极大值点,这些极大值点的位置就给出了图像的一个多尺度边缘.

1.2多尺度检测原理.多尺度边缘检测就是,首先要满足边缘检测的一样规律,其次要反映尺度信息,并且能够根据要求选择不同的尺度完成边缘检测.具体讲,多尺度边缘检测一般是在不同的尺度上线平滑原信号,再由平滑后的信号一阶或二阶导数检测出原信号的跳变点.

设（x）是平滑函数,满足

设（x）二阶可导,定义1（x）等于d/dx（x）,2（x）等于d2/d2x（x）,且1和2符合小波函数定义的条件,所以1和2是小波.则f（x）关于小波在尺度s和位置x上的小波变换定义为

W1（x）f*1s（x）,W2（x）f*2s（x）式7

可知,二维图像的小波变换与一维信号小波变换的结果是类似的,我们通常的作法是,在实际计算中（x）常取x,y的乘积形式,把二维转化为一维来处理.

2小波算法仿真实验结果及分析

本文利用了Matlab7.1对图像进行了小波边缘检测,采用前面所述的检测方法,在无噪声和有噪声的环境下分别给出检测结果.

2.1在无噪声的情况下.对图像cameraman（512512）进行的小波算子检测与Sobel算子检测：

a原始图像b小波算子检测图像cSobel算子边缘检测

图1cameraman（512512）小波算子检测与Sobel算子检测

2.2在有噪声情况下的检测.加入高斯白噪声sigma等于25后以camerama（256256）为例比较小波算子和Sobel算子在图像边缘检测上的区别：

a加入噪声原始图像b小波算子的图像边缘检测cSobel算子的图像边缘检测

图2cameraman（256256）小波算子检测与Sobel算子检测

2.3实验结果分析

观察结果可知：cameraman（256×256）图为例可以看出小波算子在图像边缘检测明显优于Sobel算子.Sobel算子检测出的边缘较少,边缘欠完整；小波算子比Sobel算子有一定改善,图像轮廓边缘较完整的进行了检测,在对图像边缘检测方面要比Sobel算子更有效,因为它不容易被噪声“填充”,也容易检测出真正的弱边缘,所以得到图像轮廓边缘提取很完整,因此小波算子检测效果比较理想.

在图像无噪声的情况下,Sobel算子能够比较准确的检测出边缘.但是,当加入高斯白噪声后,该算子都受到了不同程度的影响.而对于小波算子利用二阶差分运算来进行检测,不但可以检测出较多的边缘,而且定位精度较高,但同时可以看到其生长了部分伪边缘,且受噪声影响也比较大.所以在此基础上,在对采集的图像进行边缘提取之前,先进行滤波去噪处理,即将滤波去噪与边缘检测结合起来,应该能够得到比较理想的检测效果.

3结束语

信息高度发达的现代社会中,随着信息技术渗透到生产和生活的各个领域.其中的图像识别技术的应用更为广泛.而图像的边缘提取正是图像识别,机器视觉等应用的基础和前提.本文就现在比较成熟经典的边缘检测算法进行了回顾,并对目前应用较多的基于小波特征的检测算法作了简单介绍,且通过小波算子与Sobel算子对图像边缘检测结果进行了分析,得到小波算子与Sobel算子在图像边缘检测中的各自特点,为今后在图像边缘特征提取提供了较好的对比和分析.