等价无穷小在计算函数极限中的应用

点赞:16199 浏览:70243 近期更新时间:2024-02-13 作者:网友分享原创网站原创

摘 要:求函数极限的方法很多,等价无穷小代换法就是其中之一.很多问题利用等价无穷小代换不仅能解决问题,而且显得非常简单.本文结合具体例子,对等价无穷小代换法的应用作一探讨.

关 键 词 :函数极限;等价无穷小;代换法

中图分类号:G712 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2014)05-203-01

一、等价无穷小的基本知识

1、定义:设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小,如果 ,则称 与 是等价无穷小,记为 ~

2.性质:设 和 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小,若 , ,且 存在,则

3.常见的等价无穷小

二、等价无穷小在计算函数极限中的应用举例

由等价无穷小的性质可得,在同一个自变量的变化过程中,两个无穷小的商的极限等于它们的等价无穷小的商的极限.因此,我们在求 型未定式的极限时,可以利用等价无穷小代换法进行求解,从而使得运算非常简单.


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