网站原创摘 要：本文给出了格上所有从到的正则-紧算子空间在范数下是空间,当且仅当是空间,且是空间.
关 键 词 ：格 紧算子 空间
中图分类号：O177.2 文献标识码：A 文章编号：1673-3791（2013）07（c）-0029-02
检测设为格,是的线性算子,如果将上每个序有界子集映到上的相对紧子集,则称为紧算子.Fremlin在1997年介绍了该算子[3].1983年,Zaanen研究了格上紧算子共轭性质[4].他证明了如果：是正则的紧算子,具有序连续范数,则是紧算子.相应地,如果具有序连续范数且是紧算子,则：是紧算子.2007年,B.Aqzzouz研究了格上正则紧算子的控制性质.他们得到如下结果：算子是紧算子当且仅当具有序连续范数或是离散的[5].2009年,B.Aqzzouz进一步考虑了正则紧算子空间的向量格.他们指出了是Dedekind完备的向量格当且仅当具有序连续范数或是离散的且是Dedekind完备的[6].
本文给出在范数下是空间的充要条件.
检测设为格,下面记 为到上所有正则紧算子空间,为到上所有紧算子空间.且记 ≥.Banach格是 ≥空间当且仅当.因此,格是空间当且仅当 .
令,,则从到上的线性算子定义为.
对于格及其上的算子理论可参考文献[1,2].
1.主要结果
定理2.1检测设和是两个非零的格,则在范数下是空间当且仅当是空间且是空间；
证明：（1）检测设在范数下是空间.
固定,且.令,算子和是正算子,且范数分别为和,这两个算子的和是,且范数为.因是空间,于是：
下面是同构的情况,详细的证明在此省略.
定理2.2：设和是两个非零的Banach格,则具有范数的与空间同构的充要条件是是空间,是空间.