有理数计算题的速解探析

点赞:17748 浏览:80499 近期更新时间:2024-01-20 作者:网友分享原创网站原创

摘 要 :许多有关有理数计算的问题,往往数字较大且项数很多,解题时必须观察问题的结构,找出其中的特点和规律,灵活选用巧妙算法,才能又快又正确解决问题.

关 键 词 :有理数教学中学数学运算技巧

有理数运算是中学数学中运算的基础,它要求学生在理解有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择恰当合理的简捷的运算解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性,在竞赛中或作题中就能快速而正确的解决问题.

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一、凑整法

即将非整的数凑成整一、整十、整百、整千等数.

二、裂项相消法

对分子相同而分母具有n(n+k)形式的分数相加,可逆用异分母分数减法法则,进行折项相消,常用的关系式是aknnnkaknn+k等于a1n-1n+k

三、倒序相加法(即高斯求和法)

例3.计算

求和:1+3+5+等+99

分析:观察发现,等式中从第二项开始,后项减前项的差都等于2;算式中首末两项之和距首末两项等距离的两项之和都等于100,于是可以用如下的解法.

该题之所以想到倒序相加,是因为这一组数字前面的数字与后面对应位置的数字之和相等,倒过来相加正好凑成一组相同的数字,该题也可以用等差数列的求和(Sn)公式:Sn等于(a1+an)n2来计算.


四、运用运算律

在有理数运算及其他代数式的运算中,如能运用恰当的运算律,可使复杂的运算简便,从而提高运算的速度和正确率.

五、换元法

在有理数运算及其它代数式的运算中,我们常常把式中出现的相同部分用字母来表示,从而使问题简化.

六、运用加法结合律及交换律

由以上各例足以看出有理数运算的技巧,只要我们平时细心观察,认真总结,运算方法就会越来越丰富,运算的能力也会不断得到提高.