网站原创【摘 要】几个连接起来的电阻所起的作用,可以用一个电阻来代替,这个电阻就是那些电阻的等效电阻.也就是说任何电回路中的电阻,不论有多少只,都可等效为一个电阻来代替.而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化.这个等效电阻,是由多个电阻经过等效串并联公式,计算出等效电阻的大小值.也可以说,将这一等效电阻代替原有的几个电阻后,对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响,所以这个电阻就叫做回路中的等效电阻.但复杂电路的连接很难直接化简为串联或并联,需要特殊的方法.
【关 键 词 】电阻；等效；新解
陕西师范大学主办的《中学物理教学参考》2006年1-2期合刊中浙江省效实中学沈晨老师发表的专题19《电阻等效方法》,阅后觉得沈老师思路缜密,对学生学习很具有指导意义.但我对计算AG间的电阻RAG有新的解法,下面请先看沈老师的原解.
“计算一个电路的电阻,通常从电路的欧姆定律出发,对电阻串联构成的电路,电流为I,则IR等于IR1+IR2+等；对电阻并联构成的电路,两端电压为U,则 等于 + +等,于是得到串联电路的等效电阻为各个串联电阻之和,并联电路的等效电阻为各个并联电阻的调和平均,实际电路中,电阻的连接是千变万化的,这需要我们运用各种技法,通过等效变换将复杂电路降解为简单的直观的串、并联电路,这是一件饶有趣味的工作,本专题将介绍几种常用的连接复杂的二端电路及网络电路的等效电阻的计算方法.
对称法：
这种方法适用于具有一定对称性的电路,通过对等势点拆、合和对称电路的“折叠”,使电路简化为基本的串、并联形式.
例 如图所示,12个阻值都是R的电阻,组成一立方体框架（如图1所示）,试求A、G间的电阻RAG.
求A、G间的电阻RAG稍微麻烦些,简化为平面电路的操作与前述相同,但电流I从A点流入流出,如图所示,电阻的连接非纯串、并联而具有共轭对称性；流过ABC的电流与流过EHG的电流相同,设为I1,流过AE的电流与流过CG的电流相同,设为I2,对ABCG段,有
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I1· R+I2· R等于IRAG
对EC段有 I1· R-I2· R等于（I2-I1）
则I2等于2I1,而I等于I1+I2,可得 RAG等于 R”
沈晨老师上述的解法逻辑思维严密,运用电阻的非纯串、并联而具有共轭对称性原理,是一种很精妙的解法.但我认为这种解法的实用性不强,这是因为这种题面对的是类高中水平的学生,他们未学过基尔霍夫定理的理念,沈老师所列的方程他们很难以理解,我的学生在向我问到该题时,我思索了一种解题的方法,他们也易理解,思路也新颖,化繁为简,计算也异常方便,下面请看新解法：
因为求A、G间的电阻,由电路对称性可知,D、B、E三点电势相等,C、F、H三点等电势,将等电势的点合并起来,原正方体电路可简化为图3电路,使不容易等效的电阻电路得以有效的简化,简化电路如图3所示：
由上图容易知
RAG等于13 R+16 R+13 R等于56 R
结论相同,但更直观,学生易于理解.