摘 要 :本文定义了齐次Cookie-Cutter-Like测度,它满足强开集条件,并研究了它的一些性质,最后证明了它与温度函数之间的关系.
关 键 词 :量子化维数,Cookie-Cutter-Like测度.
1.相关概念与性质
(1)r阶量子化维数的定义:检测设一个Rd上的Borel概率
测度μ,一个数 ,一个自然数 ,则测度μ的r阶n维量子化误差定义为:
,
其中d(x,a)表示点x到关于Rd上的一个给定范数 的集合α的距离.
定义 ,
如果 ,那么这个值就称为μ的r阶量子化维数,记做 .
(2)Cookie-cutter-like的定义:映φ射称为Cookie-cutter-like映射,如果存在互不相交的闭区间构成的有限集族
,使得:
①φ在每一个区间Ij的邻域上有定义,并且
是满射,相应的逆映射表示为 .
②φ的微分D满足Ho1der连续.即存在正常数c,0 ③φ在下述意义下是有界扩张的: , 令 , ,对 , ,令 ,称E为Cookie-Cutter-Like集. (3)温度函数定义:令 ,对给定的q, ,是一个关于t的连续函数.则存在一个实数β,使得 .并且β是唯一的(单调性).则β可以看成是q的一个函数:对每一个q都存在唯一的 使得 ,称 为温度函数. 2定理(主要结论)令μ是Cookie-Cutter-Like集E上的测度, 是相应的编码空间上的Holder连续函数. 是温度函数.对每一个 ,令qr:β(qr)等于rqr.则概率测度μ的量子化维数 . 为了证明该结论,需引进下列引理和性质(文献[1]、[2]) 引理2.1.令是确定的,则存在一个定数 ,使得 性质2.2.令 ,则 . 性质2.3.令Cookie-Cutter-Like集满足强开集条件,令 ,令 ,则: . 3定理的证明:根据文献[3]的性质11.3我们知道: (a) 如果 ,则 . (b) 如果 ,则 . 根据(a)和性质3.8.我们有当 时 ,所以 . 根据(b)和性质3.6我们有 .所以 , 即 . 注意到 和β(qr)等于rq,我们有 ,定理证毕.
有关论文范文主题研究:
关于自然科学的论文范例
大学生适用:
学术论文、学校学生论文
相关参考文献下载数量:
23
写作解决问题:
如何怎么撰写
毕业论文开题报告:
论文模板、论文结论
职称论文适用:
期刊发表、中级职称
所属大学生专业类别:
如何怎么撰写
论文题目推荐度:
优质选题