网站原创[摘 要 ] 根据我国2008年1至12月份的CPI数据,建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型,并对2009年1月份CPI进行预测.
[关 键 词 ] GM(1,1)模型CPI指数灰色预测
消费者物价指数(Consumer Price Index),英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标.如果消费者物价指数升幅过大,表明通货膨胀已经成为经济不稳定因素,央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险,从而造成经济前景不明朗.因此,该指数过高的升幅往往不被市场欢迎.最近两年CPI的大幅度变化严重影响着消费者的生活,消费者对CPI的关注热情盛况空前,所以研究CPI的走势具有非常重要的实际意义.考虑到CPI具有明显的动态特征和不确定性,符合灰色系统的特点,根据我国2008年1至12月份的CPI数据,建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型,并对2009年1月份CPI进行预测.
一、GM(1,1)模型
GM(1,1)模型由一个单变量的一阶微分方程构成.设原始数据列:
作一次累加生成序列:
其中
对建立GM(1,1)模型,对应的微分方程为:(1)
对灰微分方程求解,得到其离散的通解为：(2)
式中,称为发展灰数,u称为内性控制灰数,C为积分常数.
记参数列为,,令
由最小二乘法得,
积分常数 需要通过一个边界条件来确定.在GM(1,1)预测模型中,都是检测定： （3）
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将(3)式代入(2)式得：
因此,GM(1,1)模型的离散解为（4）
预测公式为： （5）
二、改进GM(1,1)模型
如果采用式（3）的定解条件,则认为用最小二乘拟合的曲线通过第一点,最老的一个数据反而最重要,这是不合理的.文献就定解条件的选取问题作了讨论.
检测定拟合曲线通过时间序列的第 个点,则定解条件为：
（6）
将(6)式代入(2)式得：
因此,改进GM(1,1)模型的离散解为(7)
当m等于1时,即为GM(1,1)的定解条件,最小二乘拟合曲线通过第一点,认为最老的一个数据最重要.本文认为在进行灰色预测时,前一个时刻的数据最为重要,所以取m等于k,即作为改进GM(1,1)模型的定解条件.
三、基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型
基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型为：
,
其中,
从表2、图1可以看出基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型的拟合效果比较理想,通过该模型预测到2009年1月份的CPI指数为1.1%.
四、结束语
通过建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型,一方面,说明利用灰色模型对CIP指数进行动态预测是实际可行的；另一方面,改进GM(1,1)模型充分地利用了最新的信息,提高了GM(1,1)模型的预测精度.