欧式一篮子期权的控制变量MC模拟

点赞:5291 浏览:17187 近期更新时间:2024-03-10 作者:网友分享原创网站原创

中图分类号:F831 文献标识:A 文章编号:1009-4202(2011)11-000-01

摘 要 针对欧式一篮子算术平均期权没有显示解问题,提出一种新的控制变量进行MonteCarlo模拟,不仅打破了传统的复杂控制变量技术,而且简化了其定价,具有实用价值和创新意义.

关 键 词 一篮子期权 控制变量 MC模拟

金融期权是20世纪国际金融市场创新的一个成功典范,是一种颇具魅力的金融衍生工具.它的主要功能在于实现风险转移,为投资者提供套期保值的有效工具和财务金融风险管理的有效手段;同时也扩大企业的融资渠道和降低融资成本,提高金融市场效率,因此受到广泛投融资者的欢迎.但期权是一种复杂的金融产品,特别是奇异期权,确定其是许多交易者和研究者感到困难的问题.因此期权定价理论成为现代金融学核心研究内容之一,在理论和实践上具有重要的学术价值和社会经济意义.

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一、欧式一篮子期权定价研究现状

一篮子期权是多个标的资产的一个投资组合期权.为满足投资者对风险分散化投资而设计的.其函数分别为:

其中(1)、(2)两式为几何平均一篮子看涨、看跌期权在t时刻的,(3)、(4) 两式为算术平均一篮子看涨、看跌期权在t时刻的.

利用多维Ito公式可以求出(1)、(2)两式的显示解,下面给出(1)的显示解

对于算术平均一篮子期权(3)、(4),因为高维问题求不出显示解.目前解决的办法主要通过对分布函数近似的方法及一般MC模拟方法等,对方差减少技术MC模拟的应用较少.


二、控制变量的MC模拟

控制变量方法是MC模拟的一种方差减少技术,主要适合于相似衍生金融工具的定价.对于算术平均欧式一篮子看涨期权传统的控制变量为:

下面我们提出一个新的控制变量V2:

现令 的MC模拟值分别记为 , 表示为(3)式的,也是我们要求解的, 为 的MC模拟值.则

三、 数值结果

以两个独立股票资产组合的欧式一篮子算术平均看涨期权为例,检测定

模拟的路径数10000,每个路经分为1000步,其模拟结果如下:

从上表可以看到,两个控制变量技术模拟的结果都比较好,并且要比传统的MC模拟收敛速度快,估计的标准差小.当改变时间T或利率r时,其它参数值不变,又得到图1、图2的模拟结果,我们发现当T或r的值增大时,控制变量2模拟的结果要好于控制变量1模拟的结果.