网站原创数列是中学数学中一个很重要的知识点,等比数列和等差数列是其中最基本的数列.在实际应用中,还存在着各种各样的无穷数列.其中有一种被称为斐波那契数（Fibonacci sequences）,记作Fn,由于其本身的特色性,被很多数学家研究.美国数学会还出版了一种季刊――《斐波那契数》（《Fibonacci sequences》）,专门刊登对这类数研究的论文.斐波那契数是一种特殊的无穷数列：0,1,1,2,3,5,8,13,等也可以递推关系定义：
Fn+2等于Fn+1+Fn
其中F0等于0,F1等于1.斐波那契数在现代物理、化学晶体结构、数学各个分支理论研究等方面应用广泛[2,5].
卢卡斯数（Lucus sequences）Ln是另外一种无穷数列,可以表示为Ln+2等于Ln+1+Ln
其中L0等于2,L1等于1.作为一种著名的数,卢卡斯数的性质被广泛地研究.比如,卢卡斯数中的平方数只有1和4,它还与很多数论方面的研究相关,尤其是在解偶次丢番图方程方面.关于卢卡斯数的一些性质可见[3,4].斐波那契数和卢卡斯数关系密切,有着相同的递推关系,只是初始值不同,它们还有其他很多相似的性质.这两类数还满足不少恒等式,比如：
Fm+1Ln+FmLn-1等于Fm+n （1）
我们可以把等式写成如下形式：
Ln等于FkLn+1-k+Fk-1Ln-k （2）
其中k是整数,且满足0≤k≤n-1.即
Ln等于F1Ln+F0Ln-1等于F2Ln-1+F1Ln-2等于等等于Fn-1L2+Fn-2L1 （3）
矩阵也是高中数学中用得很多的一个概念.矩阵理论在大学数学中也是很重要的知识.矩阵在科学研究计算等各方面应用广泛.本文通过构造一类矩阵给出等式（1）的另外一种证明.
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令A0是一个2×2阶的矩阵,表示为
A0等于F1-F0Ln-1Ln
我们递归地从Ak-1来构造Ak,即
A1等于F2-F1Ln-2Ln-1,A2等于F3-F2Ln-3Ln-2,和A3等于F4-F3Ln-4Ln-3
以此类推,可以验证
Ak等于Fk+1-FkLn-k-1Ln-k
注意到Ak和Ak+1是相等的,所以我们有A0等于A1等于等等于Ak等于等利用初始条件F0等于0,F1等于1和行列式的定义,可得
A0等于Ln等于F1Ln+F0Ln-1等于A1等于F2Ln-1+F1Ln-2等于等等于Ak等于FkLn-k+1+Fk-1Ln-k等于等
也就是等式（2）,证明完毕.
数列和矩阵,看似两个不同的概念,实际上,它们之间也有着密切的联系.同样的,对于其他概念也是一样.所以,弄清楚数学中不同概念之间的关系,加深它们之间的相互渗透,也是学好数学的一种方法.