高中数学不等式解法与应用

点赞:4698 浏览:15710 近期更新时间:2024-03-09 作者:网友分享原创网站原创

【摘 要】不等式内容在高中数学内容的重要组成部分.在实际问题中,不等式的应用也非常广泛,是学生进一步学习数学和解决其他数学问题的有利工具.同时,不等式也是高考考查的重点内容之一.学生掌握不等式的解法和应用,有着很重要的现实意义.本文通过对不等式的解法和应用进行分析和研究,以期为学生更好地掌握不等式的相关内容提供有利的促进作用.

【关 键 词 】高中数学 不等式 解法和应用

不等式的内容繁多,解法和应用也多种多样.高考不仅考查学生对知识的掌握,更要考查学生的创新意识,对知识的运用能力.下面本文就结合高考中关于不等式常见的几种题型,谈谈不等式的解法和应用.

一、高中数学不等式的解法

分式不等式的解法

分式不等式在高考中经常以填空或者选择题型出现.对于不等式的分式形式,解法有很多种,学生要结合题型,选择合适的解法.

例如:已知,求x的取值范围.

解法一:可以将分式不等式转化为相应的不等式组进行求解.

等等① 等等②

由①,得{x|x>4或x<-1,x∈R};由②,得{x|0

∴不等式的解集为{x|x>4,0

解法二:可以用穿根法.将分子分母通分,从而找出x的四个临界点,按从小到大分别为-1、0、1、4,并将它们在数轴上标出,因为不等式是大于0,因此,在-1的左边任意取值,其结果都是大于0,因此将曲线画在数轴上方,同理,在0到1之间和4的右边任意取值,其数值都大于0,而在-1到0之间和1到4之间任意取值,其数值都小于0.按照这个顺序,用曲线这四个点在数轴上连接,如图所示,因此不等式的解集为(-∞,-1)U(0,1)U(4,+∞).

点评:此题的两种解法,各有利弊.解法一虽然容易理解,但是解题的过程较为麻烦,容易出现错误;解法二虽然简单,但是对学生的思维能力要求较高,需要学生认真总结.当学生在高考中遇到相同问题的时候,要对这两种解题方法灵活选择.

二、高中数学不等式的应用

不等式的应用也非常广泛,在数学学科内,几乎每个数学模块都有不等式的应用存在,如不等式在解析几何和函数中都有应用.

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不等式在解析几何中的应用

解析几何是数学中的重点也是难点,对知识的综合运用要求较高.学生在用不等式解决解析几何问题的时候,往往可以化腐朽为神奇,收到意想不到的效果.

例:过点(1,0)的直线与双曲线的右支交与A、B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )


A. |k|≤1 B. <|k|<2 C. |k|≤ D. |k|<1

解析 由 即

∴3

点评:此题将从最常规的思路出发,将直线方程和双曲线方程联立,消元得到含有参数的一元二次方程,将解析几何问题转化为对含参数的一元二次方程的根的讨论,从而找到问题的答案,虽然计算稍嫌麻烦,但是易于学生理解和掌握,对于学生综合运用不同内容的数学知识也有明显帮助.

不等式不仅是高中数学的重要组成部分,还是高考中的热点和重点.此外,不等式还与高中数学的其他部分联系紧密,学生对不等式解法和应用的熟练掌握,既是提高数学知识综合运用能力的有效途径,也是高中教学大纲和教学目标的要求.

【参考文献】

[1]张玮萍. 高中数学“不等式”的教学实践与探索[D]. 西北师范大学,2006.

[2]李万云. 高中数学“不等式解法”教学的分解处理[J]. 保山师专学报,2005(05).

[3]刘国平. 高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D]. 苏州大学,2010.