基于正态分布和m法的基坑周围地表沉降

[摘 要 ]在基坑施工过程中,预估和控制基坑周边地表沉降以及对周围环境的影响是一项具有重要实际意义的研究课题.本文结合正态分布和m法统一为一个函数模型并对地表沉降加以预测分析.结果表明：模拟计算沉降值较实测沉降值略大,这对于工程是偏于安全的.同时实测沉降曲线较模型计算沉降曲线收敛速度快.

[关 键 词 ] 基坑 正态分布 m法

中图分类号：TU433文献标识码：A文章编号：

1.前言

伴随城市现代化的快速发展,建筑密度越来越大.基坑工程施工过程中,距基坑距离不同的土体会受到不同程度的扰动作用.一般距离基坑边1～2倍坑深范围内的建筑物由于刚度分布特征、结构与地基的共同作用以及自身特性情况的不同,会表现出诸如建筑物微小不均匀沉降,墙体开裂、倾斜等状态,对居民正常生活造成严重影响[1,2].从而,对基坑工程所引起的周边地表沉降的研究就显得十分重要.

悬臂式支护桩是基坑边坡支护常用的一种支护结构, 因不需分析支锚的影响, 其变形计算相对简单些. 目前,其变形计算方法有线弹性地基反力系数法、弹性理论法和有限元法等三种基本方法.其中线弹性地基反力系数法依据地基反力系数与深度的函数关系式不同又细分为张氏法、m 法、c 法和K 值法等.在这些方法中,m 法是我国目前基坑支护设计规范[3] 推荐的方法.本文在借鉴m法的基础上,结合正态分布函数对悬臂基坑周围地表沉降情况进行分析.

2.支护结构变形引起的沉降估算

悬臂基坑支护结构变形引起周围地表沉降计算的参数如图1所示.

图1 地表沉降剖面图

Fig1 The section of surface settlement

图中： ―最大沉降值, ；

―地表最大沉降到支护结构中线的距离, ；

―地表沉降范围, ；

―基坑开挖深度, ；

―支护墙（桩）的长度, ；

―支护墙（桩）的入土长度, .

2.1 基本检测设

（1）地表沉降曲线为正态分布[4]：

（1）

式中： ―沉降盆地计算影响半径, .

通过墙顶最大水平位移的原点所在的地表剖面称为主剖面,对于主剖面, .

―主要影响半径系数.经大量的实测数据统计得到, ,当地基土的厚度加权平均内摩擦角 时,取 1.1；当 时, 值取1.2；

―基坑沉降影响范围.可用公式 表示,有时可直接取 ；

―基坑最大沉降到基坑边的距离.可用公式 表示,其中 为地基土最大下沉角,经过现场实测资料的统计分析, 角与土层按厚度加权平均内摩擦角 有很好的线性相关关系, 经回归得到： [5].

（2）沉降曲线包络面积 与支护结构变位曲线包络面积 之比0.85[1,6],即

（2）

2.2 计算方法推导

1.地表沉降曲线包络面积 计算

（3）

令： ,

（4）

式中： 为标准正态分布函数.

由于 ,则

则式（4）变为

（5）

2.支护结构变位曲线包络面积 计算

支护桩受水平荷载变形的计算方法很多,本文采用我国常用的m法计算.m法计算简图如图1所示.

支护桩变形计算如下：

（6）

式中： ―为支护桩在基坑地面处的水平位移；

―为支护桩在基坑地面处的转角；

―为支护桩在基坑地面处所受的弯矩；

―为支护桩在基坑地面处所受的水平力；

―为桩-土体系变形性状系数,其值按下式计算：

A、B、C 和D 为支护桩按m 法计算所用的无量纲系数,可查文献[7]相关数

据表.

支护桩的变形面积

（7）

（8）

3.地表沉降计算

将式（5）和（7）代入式（2）,得：

（9）

通过式（9）可得 ,将其代入式（1）可求得主剖面地表任一点的沉降值.

3.工程实例分析

某基坑为长方形,长约170m,宽约42m,地下一层,基坑开挖深度为6.2m,以天然地基为建筑物持力层.该基坑采用φ700的钻孔灌注桩作为围护结构,桩长12.5m.根据岩土工程勘察报告,场地的各层土主要物理力学指标见表1.

表1 土层物理力学指标

Table1 The physics index of soil

土层编号 土层名称 厚度（m） 含水量w（%） 重度（KN/m3） Cu（KPa） （°）

①-1

杂填土 1.8 16.0 9.0

①-2

淤泥填土 1.2 28.6 18.3 8.0 10.0

②-1

粉质粉土 3.2 34.4 19.2 14.0 15.0

②-2

粉质粘土 1.0 35.8 19.5 12.0 16.0

③-1

淤泥质粉质粘土 11.2 31.7 18.9 8.0 18.0

③-2

灰色淤泥质粘土 10.0 49.0 17.9 11.0 16.0

为计算简化,根据表 4-1 土层物理力学指标,将基坑开挖面以上和开挖面以下土层分别合并,即土层①和②-1 合并、土层②-2 和③合并,土层各参数取其加权值.由此可知：加权重度 , ；加权内摩擦角 , ；加权内聚力 .基坑开挖深度 ,支护桩入土深度 ,桩直径 .参考文献[7]相关工程情况取 .支护桩变形依据m 法计算的计算简图如下. 图2 支护桩变形m法计算简图

Fig2 The section of pile’s displacement by m method

根据图2可知,主动土压力系数 , , ,由此可知 , .桩-土变形系数 , .由此可知基坑底部处桩的水平变形 ,转角 ,根据式（7）以及上述桩-土系数 值查表计算基坑开挖面以下每米处支护桩位移,即 , , , , , , .由此可知 ,由此地表沉降曲线方程为：

模型计算地表沉降曲线与工程实测地表沉降见图3所示.

图3 模型预测与实测沉降曲线比较图

Fig3 The pare map of model forecast and engineering practice

从图3中可看出,模拟计算沉降值较实测沉降值略大,这对于工程是偏于安全的.同时实测沉降曲线较模型计算沉降曲线收敛速度快,因此当距离基坑边缘一定距离处有需要严格控制沉降变形的建筑物时应对预测值作适当处理.

4.结论

（1）本文在前人的研究成果基础之上,利用正态分布和m法对悬臂基坑周边地表沉降曲线进行推导,进而得出可以前期预测描述沉降形式的函数表达式.

（2）结合实际工程,采用本文的沉降曲线函数进行预测性计算并与实测数据进行对比.由图3可以看出模拟计算沉降值较实测沉降值略大,这对于工程是偏于安全的.

（3）实测沉降曲线较模型计算沉降曲线收敛速度快,因此当距离基坑边缘一定距离处有需要严格控制沉降变形的建筑物时应对预测值作适当处理.