不确定空间上的粗糙集模型

[摘 要 ]本文将不确定性测度的概念引入到粗糙集理论中,在不确定空间中提出一种基于优势关系的粗糙集模型.首先介绍了不确定测度的定义及其性质,并给出基于优势关系的不确定测度粗集模型的上下近似,进而提出并证明了与该模型有关的定理.该模型适用于在样本数据不足够充分条件下的数据处理问题,弥补了其他粗糙集模型的不足.

[关 键 词 ]不确定性测度 粗糙集模型 优势关系

[中图分类号]TP18 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）09-0103-01

粗糙集理论是1982年由波兰数学家Pawlak Z提出的一种专门用于数据分析的工具,现在已被成功地应用于信息分析、决策支持系统等广泛领域.

目前,许多研究人员对经典粗糙集模型进行了扩展,文献[1]用概率的方法建立了概率粗糙集模型.文献[2]引入先验概率提出一种基于先验概率的粗糙集扩展模型.众所周知,应用概率统计的前提是要求有充足的样本数据,但在实际中事件往往没有足够的观测数据,或者暂时无法获得观测数据.本文所提出的模型是在没有足够数据的情况下,基于不确定测度理论的一种新的粗糙集模型.文献[4]中刘宝碇教授提出了不确定理论,即通过邀请专家给出事件发生的信度,用来描述某一不确定事件发生的可能性.本文结合不确定性理论,建立一种用于处理样本数据不足的问题的粗集模型.

下面先介绍不确定理论的一些基本概念和计算准则.

一、不确定理论的基本概念

定义1[3]（不确定空间）检测设Γ为非空集合,L是Γ上的σ-代数,M为不确定测度,则三元式（L,Γ,M）被称为不确定空间.

二、基于不确定测度的优势关系粗糙集模型

定义2不确定空间下,称一个三元组I等于（U,A,M）是一个信息系统,其中：U等于{x1,x2,等xn}是有限对象集； A等于{α1,α2,等αp}是有限属性集；M是为定义在U的子集类构成的不确定测度.

一般情况下,U中的每个子集代表一个不确定事件,M（X│Y）表示事件Y发生的条件下事件X的测度.

在某些信息系统中,对象之间依测度具有某种偏序关系,这就是我们要讨论的优势关系下的信息系统.

定义3设I等于（U,A,M）为一个信息系统,对于,,

称等于

为信息系统的优势关系.此时,该信息系统称为在不确定空间下基于优势关系的信息系统.

记等于,称为对象的优势类.

易见,优势关系有下面性质：

（1）是自反的和传递的,但未必是对称的,因而一般不是等价关系；

（2）若,则；

X的下近似是属性A的分类断定肯定属于X的对象全体,而上近似是属性A的分类,判定可能属于X的对象全体.

三、结语

针对概率粗糙集模型不能够处理小样本数据的情况,本文在不确定空间中,由领域专家给出属性的不确定测度,建立了基于优势关系的不确定测度粗糙集模型,并给出了该模型的粗糙上下近似及定理.该模型适用样本数据缺少的情况并能处理实际问题,弥补了经典粗糙集模型的不足.

【参考文献】

[1]Wu X,Kumar V,Quinlan J R.Top 10 algorithms in data mining[J].Knowledge and Information Systems,2008,14（1）：1-37.

[2]Kantardzie M.Data mining：concepts,models,methods,and algorithms[J].J Comput Inf Sci Eng,2005,5（4）：394-395.

[3]朱颢东,周姝,钟勇.不完备信息系统的粗集扩展模型[J].湖南科技大学学报,2009,9,Vol.24 No.3.

[4]Baoding Liu,Uncertainty Theory（Fourth Edition）[M].2012 by Uncertainty Theory Laboratory,2012.