微积分教学几个难点其解决办法

摘 要：揭示了微积分教学中出现的几个难点问题,并给出相应的解决办法.

关 键 词 ：微积分 教学难点 极限定义 作业抄袭 学习积极性 题海战术

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（b）-0191-01

作者于2013年9月至2014年1月担任了经管类专业的微积分教学工作,总结了教学过程中出现的一些问题以及提出了相应的解决办法.

第一,有很多学生在中学阶段的知识准备难以快速适应微积分学习的要求.微积分的核心内容是极限,极限定义又是在该门课程中最难理解的内容之一.极限定义具体划分有数列的定义和函数的定义.学生理解该定义的困难在于的任意性以及、的相对确定性.此时,教师需要用通俗易懂的语言解释之,是表示数列项（或者函数值）与极限的接近程度,想有多少接近程度都可以,对于预先给定的接近程度,数列从某一项开始,所有的项与极限值的距离小于接近程度.对于函数极限,对给定的接近程度,总存在正数,只要,都有.此外,一个难点就是,基于直角坐标系来计算二重积分的问题.这方面,需要给学生讲解两种类型的区域：-型区域和-型区域.积分区域D称为-型区域,如果≤≤ ≤≤,反之,积分区域D称为-型区域,如果≤≤≤≤,还有一种积分区域是混合型的,就是通过分割后,得到若个-型区域和-型区域的并.

第二,学生作业抄袭的现象较严重.互联网是把双刃剑,在给我们工作、学习、生活带来诸多便捷的同时,也对教学环节尤其是课后作业完成质量提出了挑战.可以这么说,只要教材上出现的习题,都能在网上找到解题过程.这给部分学生作业抄袭提供了一个诱因.解决该问题的一个行之有效方法,布置的作业不在教材课后习题上,也不参考习题册.而是由教师根据学生的学习状况,自适应地布置题目.该方法有两个明显的益处：首先,学生找不到参,只能独立完成作业.其次,所布置的作业具有较强针对性.另外,也需要转变作业的批改方式.一些简单的作业,可以随堂完成.为了进一步防堵学生之间的相互抄袭,课后作业,可先由课代表、班长等先查阅是否存在抄袭现象,这方面需要做好记录以便给出期末总评成绩部分的平时成绩.

第三,提高学生积极性.由于数学具有高度的抽象性,造成许多学生感觉十分枯燥.数学本身是来自于生产实践,学生之所以感觉到枯燥,主要是体会不到数学在实践中的应用.为了解决这个问题,作者经常要求学生用Matlab编程实现微积分的一些定理结论、定义等.例如：积分的定义分四大块思想：分割、近似、求和以及求极限.以上四大思想的要掌握的两个关键点是：（1） 对区间的分割时任意的,也就是说,不管是等距离加分点还是随机加分点,只要使得区间被分得越来细,当然,其中一个问题是,如何刻画区间被细分的程度.（2）近似的方法也可以多种多样,只要是每个小曲边梯形的面积用一个小矩形代替即可.作者要求学生编程求函数的积分,对不同的区间分割方法和面积近似方法,当区间被充分细分时候,得到的求和值渐进相等.平面图形的面积、旋转体的体积计算以及最大利润问题也是微积分中理论与实际的很好结合点.作者在针对经管类的特点,尤其注重最大利润问题,该问题设计到的知识点有：需求与供给函数,成本、收益与利润函数,库存函数,区间上函数的最值求解等.

第四,由于受到高中应试教育的影响,有部分学生认为学好微积分等同于题海战术.其实,学好数学离不开一定量习题的练习,但是,多做练习绝不等于题海战术,更加不是不考虑效率的情况下,进行大量的甚至是重复性的练习.具有这种心态的学生,往往那些急于求成,错误地认为只要我多做练习就可以达到某种结果.因为这种人的急功近利导致了他不追求质量只注重数量.当然这种题海战术的效果是微乎其微的,也可以说是只是在浪费时间.所以,很多教师甚至一些名师明确反对没有效率的题海战术,它的最大弊端是消耗时间过多.然而,学数学、学好数学必须通过一定量的习题训练,因为这是一个逐渐累积经验以及巩固所学的过程.

第五,正确处理课件与板书的关系.课件具有如下的优点：内容编排相对整齐美观,有条理性,还有就是节省了板书时间,加上课件文字、图像、声音等各种信息的综合,有利于吸引学生的注意力.然而,数学本身十分注重逻辑推理过程,如果只是在课件各页之间来回切换,往往会打碎学生的逻辑性,尤其是一些定理的证明.因此,教师要适当处理好课件与板书的关系,对于一些与逻辑推理关系不大的部分,例如,题目或者是一些较为简单的定义、记号等,用课件演示就可以了,但是涉及到证明、复杂计算等一定要板书讲解.