火镜原理新的证明方法与马克思主义哲学的观

摘 要:本文提出火镜原理的新的证明方法.这个证明方法科学、清晰、简练,较数学史上狄俄克利斯的欧氏平面几何方法先进,并有时代感.新证法充分说明了马克思主义哲学的发展观和方法论在自然科学研究过程中的指导作用.

关 键 词:发展观火镜原理新方法

FiremirrormethodsandprinciplesofanewproofoftheMarxistPhilosophyconceptofdevelopment

QiaoYunhongQuBaiyouGuoJianping

Abstract:Thispaperpresentsanewprincipleoffiremirrorproofmethod.Thisprovenmethodisscientific,clear,concisethanthemathinthehistoryofDionysiusChrisethodofEuclideanplanegeometry,advancedandhesenseofthetimes.ANewMethodoffullyillustratedconceptofdevelopmentofMarxistphilosophyandmethodologyoftheresearchprocessinthenaturalsciencesintheguide.

Keywords:DevelopmentconceptLensprincipleAnewmethodofthermal

【中图分类号】G41【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2009)09-0031-02

马克思主义哲学的发展观作为普遍真理,不仅运用于社会科学领域,而且表现在自然科学领域.火镜原理新的证明方法的出现以及火镜原理的实践,就充分的说明了这一点.

传说阿基米德和其他人曾用旋转抛面反射面镜使敌人舰船着火,后人就把这种面镜叫做火镜.这个故事的真实性尚须考证,但是我们应该看重它反映的道理:就是旋转抛面的反射面镜可以聚焦.

人民教育出版社高级中学数学教科书第二册(上)把这个道理归纳成为”圆锥曲线的光学性质”作为简单介绍,本文对此作粗略的探讨.

公元前230年前后,希腊的小亚细亚南部小城波哥出生了一个小孩,名叫阿波罗尼乌斯,这个小孩从小聪明勤奋,经过多年的刻苦努力,他终于完成了一部八卷本的数学巨著《圆锥曲线》.这部代表古希腊数学发展顶峰的著作有七卷传了下来.和他同时代的另位数学家狄俄克利斯通过研究,首先给出了圆锥曲线的一种即旋转抛物面母线抛物线的焦点性质:抛物线上任一点的切线和该点与焦点的连线的夹角等于此切线与平行轴的直线的夹角,这也就是火镜的原理.

俄克利斯用欧氏几何方法来证明抛物线的焦点性质,证明是这样的:

已知以BW为轴的抛物线,在BW上作线段BE,且BE的长度等于抛物线参数P,取点D为BE中点,则D即是抛物线焦点(focus),它到顶点B之距是P2,在抛物线上任取一点K,过点K作切线AC,AC与WB的延长线交于点A,再过K作平行于轴的直线KS,连接DK,则有∠D等于∠SKC(图1)

要证明这一结论,先过点K作一条垂直于轴的直线垂足为G.由《圆锥曲线》卷1命题33知:AB等于BG,再过作的垂线,这垂线交轴于Z,由KG2等于AG×GZ,同时KG2等于P×BG

又AG等于AB+BG等于2BG

∴GZ等于P2

又GZ等于BE

∴GB等于EZ,AB等于EZ,

从而AD等于DE.

而D是Rt△Z斜边中点,

那么AD等于DK等于DZ

因此∠DZK等于∠DKZ,

又AZ∥KS

则∠ZKS等于∠DKZ.

再从∠D等于90°-∠DKZ等于90°-∠ZKS,

∴∠D等于∠SKC.

俄克利斯最后指出:以AE为轴旋转曲线LMB后得一曲面,将此曲面内侧镀铜便可制成所谓的“火镜”.这就是阿基米德火镜所利用的原理.[1]

在这里,狄俄克利斯用欧氏平面几何方法证明了抛物线的焦点性质也就是火镜的原理,但这种方法显然是落后于数学史前进步伐的.

数学史的车轮前前进到了17世纪,法国数学家皮埃尔•,德•,费马与勒内•,笛卡尔创立了在坐标系内研究几何问题的方法,也在这个世纪伊萨克•,牛顿,戈特弗里德•,莱布尼兹创立了微积分学,这两种学说将几何命题的证明方法推进到一个斩新的高峰,使数学科学研究别开生面.以下我们就用他们创立的方法来证明这个命题.

在抛物线y2等于2PX(P>0)上取一点Q′(X0+△X,y0+△y)且Q(X0,y0)也在抛物线上,则有(y0+△y)2等于2P(X0+△X),

又有,y20等于2px0,

∴y02+2y0△y+△y2等于2Px0+2P△X

从而2y0△y+△y2等于2p△x△y△x等于2p(2y0+△y)

当△X→0时有△y→0这时过Q的抛物线的切线的斜率为

K等于lim△x→02p2y0+△y等于py0

∴从而过Q的抛物线的切线方程为:

y-y0等于py0(x-x0)

从而y0y等于p(x+x0)

在y等于0时此式也适用(如图2).

F(p2,0)是这抛物线焦点,过Q的切线L到FQ的角为α1,那么

tanα1等于2y02x0-p-py01+2y02x0-p×py0等于y20+p2(2x0+p)y0等于2px0+p2(2px0+p)y0等于py0

当Q在X轴的下方时,tanx1等于-py0

可见α1为锐角.

α2是直线y等于y0到L的角,那么,tanα2等于py0-01+py0×0等于py0,当Q在X轴下方时tanα2等于-py0,可知α2也是锐角.综上可知:α1等于α2,于是π2-α1等于π2-α2,

π2-α1与π2-α2互为入射角、反射角(图3).

即从抛物线焦点发出的光线(微波幅射线也可)经抛物线反射的反射线平行于抛物线对称轴,平行于轴光线(微波幅射线也可)经抛物线反射后,汇聚于焦点.

火镜的原理用新法证明好理解得多.

本文作者经过多年研究终于攻克道道难关,制成了能准确体现火镜原理,光路线性非常清晰的仪器.有利于对火镜原理的直观学习.

依火镜原理,人们发明了微波发射天线微波接收天线太阳能集热器探照聚光灯、某些现代化医疗器械等许多种科技产品.这些科技产品在社会科学、自然科学、工农业生产、日常生活等领域里有着广泛的重要的用途.

08年北京奥运会奥运女神采集圣火时用的也是火镜.

自然科学在发展着,自然科学的研究方法也在发展着,用马克思主义哲学的方法论作为指导,必将为我们的研究开拓更广阔的思路.

随着数学史的脚步,数学方法也不断更新,可望在不远的将来有更好的研究方法出现.

作为数学工作者,我们还企盼在书店能写到更多的数学史方面的读物,在网上能查到更多的数学史的信息,在数学教师的评定职作时能否出台一些有关数学史修养要求的政策,在数学活动中为提高学习者的兴趣,增强学习者的信心讲一些数学史知识,这也是我们的建议.