西北民族大学后勤集团燃煤采购问题

内容摘 要 :本文以西北民族大学的实际情况为背景,结合近年来西北民族大学冬季采暖所需燃煤量以及去年一年市场燃煤,建立了西北民族大学今年采购燃煤的决策模型.

关 键 词 :灰色理论,时间序列分析,指数平滑法,GM(1,1)模型

中图分类号:F253.2文献标识码:A

一、问题的提出

检测设一吨煤炭每天的库存费用是0.9元,每月库存天数按30天计算.从后勤集团的最大收益,即购写煤炭和库存费用最低和满足采暖需要出发,根据每月的耗煤量和每个月的煤炭及考虑一定的库存限制,建立模型给出西北民族大学今年的购煤计划和资金储备方案.

二、模型检测设

1.由于每年供暖时间为1月、2月、3月、10月、11月、12月.因此,我们检测设四月份之前没有煤炭储存,从四月份开始为取暖所需煤炭量有计划的进行采购,2.检测设每月采购燃煤都在月初进行,3.检测设四月份到九月份不消耗燃煤,所购写的煤炭一直储存到十月初,从十月份开始,下月的储存量为上一月的煤炭剩余量,4.检测设到第二年三月底燃煤全部消耗完,5.检测设2009年燃煤市场与2008年燃煤市场相比无明显变化,6.检测设按四周为一个月计算煤炭的市场平均值.

三、符号说明

xi:第i月采购的燃煤量(i等于1,2,∧12),mi:第i月燃煤的平均(i等于1,2,∧12),x*i:第i月的煤炭消耗量(i等于1,2,3,10,11,12),X:2009年总消耗的煤炭量预测值.

四、模型建立与求解

(一)根据已知条件及需求,建立数学模型如下:目标函数:Minz等于x4m4+162x4+x5m5+135x5+x6m6+108x6+x7m7+81x7+x8m8

约束条件:

s.t.

xi≥0(i等于1,2,等,12)

(二)模型求解.1.2009-2010年采暖期燃煤消耗量预测.根据后勤集团近八年来采暖期每月的燃煤消耗量,应用指数平滑法,进行预测并且预报2009-2010年采暖期各月的燃煤需求量,结果如下(表1):

表1.采暖期煤炭消耗量(单位:吨)

十月 十一月 十二月 一月 二月 三月

651.30878 543.09073 581.921285 634.09731 494.8422 558.61773

2.2009年-2010年3月每月煤炭的市场预测.已知2008年(50个星期)煤炭市场,如表2:

表2.煤炭市场(单位:元/吨)

223 225 228 226 229 235 223 228 229 232

234 237 240 236 238 240 242 241 239 243

按四周为一个月计算2008年每月煤炭的市场平均,如表3:

表3.2008年每月煤炭的市场平均

一月 二月 三月 四月 五月 六月

225.5 228.75 233 238.5 241.25 246.5

七月 八月 九月 十月 十一月 十二月

254.5 260.5 258.25 249 236.75 228.5

以表3数据作为原始数据,采用单变量的一阶微分方程构成的GM(1,1)模型预测接下来十五个月的煤炭市场.

(1)由表3,记原始序列:

(2)最小二乘法求解传统灰色参数

计算得[a,b]T等于[0.0033683,237.99]T

(3)计算无偏灰色参数得:a等于-0.0034,β等于237.5900

(4)得到无偏灰色模型预测函数为:

(5)残差检验.相对残差为:

由于所有的相对残差均<0.2,说明此模型达到一般要求.

根据得到的无偏灰色模型预测函数,预测出接下来十五个月的煤炭市场,如表4:

表4.每月煤炭的市场

一月 二月 三月 四月 五月

228.0914 227.3172 226.5457 225.7767 225.0104

六月 七月 八月 九月 十月

224.2466 223.4855 222.7269 222.9709 221.2175

十一月 十二月 一月 二月 三月

220.4667 219.7184 218.9726 218.2293 217.4886

(三)模型求解.根据表1与表4的预测值,代入目标函数和约束条件,运用MATLAB软件编程计算得:目标函数:z等于760060.决策方案:X等于(634.1,494.9,558.6,0,0,0,0,0,0,651.3088,543.0912,581.9000).其中,X中的前三个元素代表2010年的前三个月.即西北民族大学今年的购煤计划为:十份购煤651.3088吨,十一月份购煤543.0912吨,十二月份购煤581.9吨,下一年一月份购煤634.1吨,二月份购煤494.9吨,三月份购煤558.6吨.最低花费为:760060元