应用型大学模式下的高等数学学习改革探究

摘 要：在应用型科技大学模式下,通过逐步探索积极实验的方式,进行高等数学学习方法的改革,实现“就业能称职”和“发展有后劲”的结合.

关 键 词 ：应用型；高等数学；学习方法

几年来,我校紧紧围绕应用型人才培养,通过转观念、抓改革、调结构、搭平台、搞建设、破难题、谋发展,激发了学校的办学活力,强力推进学校向应用型本科的转型提升.在此新形势下,既兼顾“发展有后劲”,更要“就业能称职”,为了培养这些能力,作为理工科重要基础课之一的高等数学的教学方法改革如火如荼,而学习方法的改革也势在必行.王志玲,刘江南,李纯青,朱治安等在《建构主义教学模式对大学生学习方式影响研究》中通过实证研究方法,研究了课堂环境下建构主义教学模式与大学生学习方式之间的内在关系[1].韩雅丽在《本科教学模式创新及大学生学习方式转变的研究》中从换位式教学、讨论式教学、研究性教学的角度探讨教学模式的创新,促进大学生学习方式的转变[2].王志玲,刘江南,李纯青在《大学生学习方式与创新能力的关系研究》中通过对课堂教育情景下大学生学习方式（学习的动机和策略）与创新能力（创新人格和创新思维）两者内在关系的实证研究分析,表明学习的深层动机与创新人格（好奇心和意志力）显著正相关[3].而本文主要从创建应用科技大学的新形势出发,探讨高等数学学习方法对学生应用型创新型能力培养的作用.下面从几个方面谈一下个人的看法：

一、学习方法的概念

一般来说,学习方法是指学生在完成学习任务时表现出来的行为和认知取向,是具有个性化色彩的学习策略和学习倾向的总和.传统的十六字学习方法是：课前预习、课堂学习、课后复习、及时练习.高等数学教学的宗旨是培养学生的逻辑思维能力、创新能力,解题过程是知识的再创造过程,而这一传统学习方法突出的是提倡对书本知识的记忆,而不是对知识的理解和系统化,为此高等数学学习方法改革显得很重要.

学习活动可分为四大类,即认知学习、创造性（实践）学习、评鉴学习和交往学习.与此相对应,学习方法也可分为此四类,这四大类还可以细分.

二、学习习惯的培养

(一) 如何接收信息

高等数学进度快、内容多,应先预习,看看自己对哪些知识还没弄明白,带着问题有目的的听课,适当做些笔记,简要记下重点、难点,思考问题的思路.

(二) 如何消化知识

知识需要依靠人的头脑这个加工厂进行改造制作,温故知新,由此及彼,由表及里.还要经历一个把书本知识由薄变厚（发挥）,再由厚变薄的过程（归纳）.如果我们结合学法指导,则可设计如下学习方案：

①回顾旧知识：求幂函数、指数函数的导数,并有求导公式.

②提出问题：如果把两类不同的函数混在一起组成一类新的函数（幂指函数）,又该如何求解呢?

③尝试求解：一种是按照幂函数求导公式求解；一种是按照指数函数求导公式求解.这两种求解方法所得答案都与标准答案不同,求解失败.

④分析原因：该函数的结构已经改变,它既不是幂函数,也不是指数函数,而是底数、指数都是变量的函数.

⑤策略选择：我们分别用幂函数、指数函数求导公式进行求导均告失败,如何重新选择这个问题的解题方法呢? 应用对数求导法,对函数两边同时取对数,再求导数.

⑥解法比较：可有两种方法进行求导.解法一：在等式两边同时取对数,然后再求导；解法二：将原式变形后,再按指数函数求导公式及符合函数求导法则进行求导.

⑦课后作业：独自练习幂指函数的习题.

(三)如何运用所学知识

适当多做习题,不但提高了解题能力,而且加深了对知识的理解.同时,还要注意积累解题经验,及时加以总结.

下面举出几点：①抓题型.分得清题目类型,就能以少胜多,成片地获取知识,如常微分方程按型求解.②抓方法.如积分最常用的方法是换元和分部等等.③抓步骤.如求最大（小）值的应用题时,经几步才能得到结果,予以小结.④抓规律.如导数是构造性定义的（分求增量、算比值、取极限3步）,决定了求导数可以“机械化”,这是一般规律,而不定积分是非构造性定义的,作为导数的逆运算,又有特殊性.比如,何时用链式法则求导,取对数求导,利用隐函数求导,利用微分形式不变性求导等这些都有特殊规律.又如,定积分也是构造性定义的,但由于极限过程中有两个“无关”（与分法无关,与中间点取法无关）,按定义难以算出,有了牛顿一莱伯尼兹公式与原函数结合.再如,微元分析法（积分元素法）在定积分、微分方程的应用中是基本的一环,做题时一定要注意所找到的满足条件.解题之后,还应考虑有无其它解法,比较各法的优劣、异同,做到举一反三.如发现错误,要及时找出错误的原因进行改正,并将疑问记下来继续研究.

改革学习形式,建立课前、课堂、课后学习的连续模式,改革学习内容,改变过去学生怎么做,为了解学生对这一问题是怎么样思考的或怎样做的,同时不要轻易否定学生的做法和想法.引导学生思考问题、分析问题,对所涉及的概念进行联想,比较和综合,使之正确理解,起到举一反三的作用,改革学习手段,建立网上学习在线,以校园网为平台,随时为学生提供数学学习指导.