简单的技能背后隐藏着什么

案例：北师大版课标教材二年级下册第12页.

课堂回放

4等于12（元）,12+6等于18（元）.

师：是的.那将这两个算式综合成一个算式还可以怎样列式?

生3：3×4+6.

师：很好!求胖胖一共要付多少元,同学们整理出了两个综合算式,那么综合算式怎样计算呢?是老师教还是同学们自己尝试?

生选择自己尝试.师巡视,寻找典型算法,请学生板书（如右图）.

师：有两个答案,你们觉得哪一个答案正确?

生4：18元正确.刚才我们已经用分步算式算过了,答案是18元.

师：生4能联系刚才的结论解释现在的问题,很好!谁还有不同的想法?

生5：老师,我是估算的,乐乐写了5件商品,5件即使全部写贵的饮料也只需要30元,因此36元肯定不对.

生6：我也觉得18元是正确的,因为我爸爸告诉我,乘加混合运算时,要先算乘法,再算加法.

师：付的总钱数包括哪两部分?

生7：写面包用的钱和写饮料用的钱.

师：怎样计算写面包用的钱?饮料呢?

生答（略）.

师：所以在这道算式里,我们应该先算乘法,再算加法.一般地,数学上我们规定,在加减乘除混合运算中,先算乘除,再算加减.（教师板书,全班齐读）

师（出示算法3）：这是一个同学的算式,同学们观察这个算式,有没有什么要说的?

生8：我觉得这个算式结果对,但中间好像不对.

师：结果正确,但过程不正确,是这个意思吗?那乘加算式计算时有怎样的格式呢?下面我们一起研究.3×4+6,刚才说了先算什么?

生9：乘法.

师：3×4得多少?

生10：12.

师：可计算时常常算着算着就忘了用谁加6,怎么办?

生11：最好是先把12记下来,这样就不会忘记了.

师：记在哪里最好?

生12：就记在3×4的下面.

师：这时不能忘了什么?

生13：加6.

师：刚才这个同学加了6没有?

生：没有.

等

反思：乘加混合运算,从解题的角度看很简单,但是如果从奠基的角度看,又很不简单.细细品味上述片段,我们有两点感触.

一、“先乘后加”仅仅是一种规定吗?

乘加混合运算,先算乘法,再算加法.讲解这一知识点时教师大都采用以下步骤：在具体情境中感知,进而直接告诉学生这是一种规定,案例中的老师也不例外.但理解“先乘后加”这一知识点仅仅依靠情境就够了吗?“6+3×4”在这个情境中应该先算乘法就意味着所有的乘加算式在所有的情况下都应该先算乘法再算加法吗?显然,这很难说服学生.那么,怎样让学生自发而非人为地悦纳“先乘后加”这一知识点呢?

笔者以为,方法并不复杂,只需要稍加调整.具体地说,当部分学生认定“6+3×4”应该先算加法时,教师不妨将算式还原——将“6+3×4”还原成“6+3+3+3+3”,再问学生：“如果现在是你,你会怎样算?”学生通过观察,会发现“应该先算4个3连加”.教师继续问：“为什么?”学生自然能够联想到,“因为4个3连加可以用乘法口诀表示,先算比较简便”.教师紧接着问：“那么有乘法和加法时,你们觉得应该先算什么?”到了这一步,学生就能够顺利地回答：“应该先算乘法,因为乘加算式中的乘法是几个相同加数连加的简写,如果先算加法的话,就改变了原来乘加算式的意义.”这样处理,学生不仅知其然更知其所以然,而且经历了上面的过程,“先乘后加”的运算顺序就不再只是一种人为规定,更是一种理性思考.

二、列式错误仅仅是粗心吗?

对于案例中的算法3：3×4+6等于12等于12+6等于18,学生为什么会出现这样的错误呢?笔者认为,不仅仅是因为学生初步接触综合算式,更重要的是教师的教学影响.3×4+6之所以要写成3×4+6等于12+6等于18,案例中的老师是这样解释的：“3×4等于12,然后加6,可我忘了用谁加6,怎么办呢”“最好是先把12记下来.”“记在哪里最好”“记在3×4的下面.”一叶知秋,窥一斑而知全貌.虽然只是课堂教学的一个片段,但我们仍可看出教师平时更多地是强调每一步思维过程的结果.这对于早已习惯了列分步算式的学生来说,就难免百思不得其解：3×4+6,第一步先算乘法,3×4得12,我是把3×4的得数12写下来了啊!

课堂是学生出错的地方,学生伴随着错误一起成长.学生错误的反复折射出我们的教学存在问题.我们不能简单地将学生的错误归因为学生没有掌握书写格式.那么究竟是什么原因让学生“屡错不改”呢?之所以讨论这样一个问题,是因为笔者在高年段教学中常常看到学生在解方程时有这样的书写习惯：

3x－2.4等于5.4

解：3x等于2.4+5.4

x等于7.8÷3等于2.6

看了案例中学生似曾相识的表现,我们似乎有所感悟.

“等于”表示结果,更表示一种相等的关系.可惜,上述教学有意无意地把等号的这个更为重要的属性忽略了.既然如此,那么教学怎样引导学生从“相等”而不仅仅是从“结果”这一维度掌握综合算式的格式呢?我们的思考是,当学生列出综合算式后,教师不妨追问：“一共要付多少钱包括哪两部分?”显然,这不会难住学生：“面包和饮料.”这时,教师可用彩色粉笔相机板书（最后形成的板书如图4）.

这样,当学生列出“3×4+6等于12等于12+6等于18”类似的算式时,教师只要稍加追问：“刚才我们说要付的钱包括几部分?”学生自然明白,算式第二行只有面包的钱数,而遗漏了饮料的钱数,因此,第二行的算式和第一行的是不相等的.要想第二行的算式和第一行的算式相等,就必须加上饮料的钱数.并且,为了一目了然,3×4的结果12最好就写在3×4的下面.

算式的每一步都表示面包和饮料的总钱数,算式的每一步都应该相等.教师虽然没有明言,但只要经历了这样的过程,学生自会明白综合运算的格式,更重要的,“等于”表示相等的关系这一知识点也潜移默化地烙印在学生的心头.

没有深度的教学是肤浅的.简单的技能背后隐藏着什么?隐藏着丰富的数学思想和方法.

（作者单位：广东省深圳市福田区福强小学）