随机投资收益情况下的破产问题

一、引入模型

对经典破产论进行扩展：将每单位时间收到的保险费是一个常数改进为总保费收入为一个random walk.

于是我们得到以下t时刻保险公司盈余的方程

令Rt代指在0时刻投资一单位资金在t时刻将增值为eRt单位.在金融工程学中我们一般采用以下公式计算Rt

公式中的r是投资收益中非随机的部分,是指收益中随机游走的部分.

考虑到收益率中包含复合泊松过程,我们可以用以下过程描述保险公司的收益率：

然后我们就可以定义有关保险公司的全部资产Y的随机变化规律.显然,Y包括保费收入加上投资收益（可能为负值）减去理赔支出.表示为数学形式即

这里y等于Y0为保险公司的初始资产,收益率采用（3）式形式, Paulsen and Gjessing(1997)的文章中得到:

二、复合资产条件下的破产问题的破产时间和概率

破产论研究的核心问题之一是保险公司的破产概率.下面我们给出复合资产条件下的破产问题的破产时间和概率.

若定义破产时间：

Dassion和Embrechts（1989）提出一个比较著名的模型：

但是大量的实践表明Ty的分布函数一般都相当的复杂.从而导致的具体形式不易求得.我们可以求得的上下界,从而估计.

三、投资回报对收益的影响

针对模型：

这一公式说明：如果采用Rt等于rt检测设,即收益力与时间成正比,那么其比例常数r如果是负数,意思就是随着时间的增长收益率递减并趋向于0,那么保险公司就一定会破产.

如果采用检测设,那么如果,保险公司就一定会破产.即在投资中,保险资金的投资收益率要与投资波动性的平方成正比,波动性越大要益越大,而次数比较多、平均收益较大的复合泊松收益过程则会对投资收益率的要求降低.

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