MATLAB软件在线性代数教学中的应用

摘 要 为提高线性代数的教学效果与质量,使学生能深入理解其基本概念与理论,引入MATLAB软件.通过几个实例说明该软件在辅助线性代数教学中的作用,培养学生的实践能力.

关 键 词 MATLAB；线性代数；辅助教学

中图分类号：G434 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）04-0092-04

1.前言

当今世界科技飞速发展,线性代数[1]作为工程学领域的重要基础学科,发挥着越来越关键的作用.传统的线性代数课堂教学以讲授法为主,偏重于定理推导证明,计算方面较局限于不超过三阶的矩阵和行列式.这些不能完全满足后续课程的需要,与实际工业生产生活结合不够紧密.由于此学科的理论较抽象,高阶的矩阵与行列式人工计算比较繁复,使得学生在学习时较为吃力,积极性不高,有时对学习的目的认识不清.为此,有必要引入新的教学辅助工具.

目前在数学实验、物理、工程计算以及金融等领域常用的数学软件主要有Maple、MathCAD、Mathematica和MATLAB四种.

Maple软件[2]由University of Waterloo在1980年开发构思,最初的目的是为众多的科研工作者设计一款计算代数系统,其既能进行数值计算,也能进行符号求解.它的符号计算功能甚至还是MathCAD以及MATLAB等数学软件进行符号运算的核心部分.然而Maple输入法与一般常用的数学格式有所差异,有时不易理解.

MathCAD是美国PTC公司开发的一种交互式数值计算系统[3],其在很多的科技领域承担着复杂的数学计算、图形显示和文档处理.经过20多年的发展,MathCAD已从早期有限的功能发展到现在的集线性代数计算、非线性方程求解与优化、统计、信号处理等功能于一体的多功能软件.

Mathematica则是美国的Wolfram Research公司开发的一款数学系统软件[4],它的特别之处在于其符号计算不是基于Maple的,而是自行研制的.由于它的系统源代码是C语言,故较易于移植到其他平台交互使用.但Mathematica的缺点是对输入形式要求比较严格,若用户的数学格式与系统不符,则难以运行该软件.

上述软件各有千秋,面对不同的适用对象而设计.如Mathematica较适用于专业研究人员；Maple主要针对大中专学生而研发,不能完全进行物理工程方面的演算；MathCAD仅能满足一般的计算,其实质上可以视为一个数学公式编辑器；而MATLAB软件（矩阵实验室Matrix Laboratory的缩写）则是当前最好的一款数值计算软件.它是美国的MathWorks公司开发的一种集数值计算、概念设计、算法开发以及建模仿真等于一体的卓越的科学计算类软件[5-6].由于它以矩阵作为基本数据单位,故将其应用于线性代数的辅助教学,既能加深学生对线性代数定义、定理的理解,又能突出该学科与数值计算、常微分方程等学科的联系,为后续相关课程的学习埋下伏笔[7].MATLAB软件在线性代数中的应用还可以使学生学以致用,激发其学习热情,提高教学质量.

3.引入MATLAB辅助线性代数教学的几点说明

以上给出了MATLAB软件在线性代数中的几个应用实例.用该软件进行辅助性教学需要做到以下几点.

1）首先在课堂上要将线性代数的定义、定理等理论讲透彻.使用MATLAB则是对其中的一部分加以验证,加深学生的印象,不可舍本逐末,以MATLAB的某些例子来代替严密的理论证明.

2）用MATLAB软件进行辅助教学,一定程度增加了学习的趣味性,简化了繁复的数值计算,但这并不意味学生不需要笔算和理论推导.笔算和理论推导对学生的计算能力和逻辑思维训练仍起着不可替代的作用.故在授课时,手动推导和计算要占主体,MATLAB进行对照演示.

3）MATLAB在辅助线性代数教学时所使用的例子尽量简单实用,与本课程的工程背景相结合.这样可使学生领会到线性代数的很多知识（如矩阵、方程等）和生产生活紧密联系,提升他们的学习热情.与此同时,该软件采纳的例子还需不断更新,跟上时代的发展.这需要线性代数的任课教员与其他理工类教员密切联系,了解与线性代数有关的一些学科进展,丰富实例.

4.小结

本文通过若干个实例说明了MATLAB软件在线性代数教学中的应用.该软件从理论和直观两个层面加深了学生对线性代数主要知识的理解,做到了数形结合.通过实际问题的求解,调动了学生的学习积极性.

当然数学软件有其局限性,无法演示线性代数中的全部知识点,故MATLAB可作为教学辅助软件使用,而不可完全代替课堂推导.