CVaR完备离散形态与约束投资组合模型

摘 要：CVaR是一种管理金融风险的全新理念,拓展了关于CVaR的一些特征,给出边际风险量（MRV）的概念,提出完备离散CVaR形态的定义,并结合随机游走来处理离散点,在马柯维茨的投资组合模型基础上,给出了几个基于CVaR约束下的投资组合模型,对于机构投资者进行投资活动具有一定的指导价值和实践意义.

关 键 词 ：风险损失函数,CVaR完备离散形态,投资组合

中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0191-01

1.基本概念

CVaR作为一种超越传统VaR的风险衡量工具,其基本思想方法来源于对资产损失分布函数性态的分析处理.它是指投资组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下,该投资组合损失的平均值.与VaR相比,CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性等,因而CVaR是个一致性的风险计量方法.

在市场风险的规避中,风险损失量可以被构想成一个函数.

损失函数：设X□n代表由各种可行决策组成的约束集,每个x∈X表示由投资于n种备择金融资产数量构成的决策向量（亦是资产组合）,y∈□nm表示由若干经济变量（譬如资产,利率,汇率,通胀,宏观GDP等）未来预期值构成的向量.称实值函数

其中,r是由n种资产期望回报率构成的向量,μ为投资者认定的投资组合的最小期望收益率,为外生的常数,γi非负.

模型.我们检测设投资者是风险规避者,他们面对的是递增的、严格凹的效用函数u∶□→□,且E［u(W)］

这里u是递增的、严格凹的函数,比如u等于Wa,对于某些a≥1；或者u等于lnW.

4.结语

本文在连续CVaR定义下,给出了CVaR, 和 之间的线性关系,并在一般CVaR定义下,给出了CVaR的完备离散形态的定义,作为该文的最后一部分,给出了几个基于CVaR约束的投资组合模型.重要的是在约束条件中,加入了与CVaR相关的限制条件,如CVaR小于某个确定的值等,做这样的调整,可以使我们的投资决策更具理性.我们还可以优化CVaR的方差,这样能够确保在一定的收益（效用期望约束条件）下,我们的投资决策是最优的,亦即风险或波动是最小的.本文最大的目的是在一定的约束条件下,选择最有效的CVaR,使我们处于投资的有利位置.