期权B―S定价模型与VaR值的计算

摘 要 ：本文介绍了Black-Scholes期权定价模型和风险VaR（在险价值）的基本理论,并通过计算不支付红利的欧式看涨期权的VaR值,给予了理论有力支持.本文的方法对其他期权的风险度量同样适用.

关 键 词 ：期权 Black-Scholes模型 VaR风险度量

一、引言

衍生金融工具是一把双刃剑,它既可以为金融机构带来巨大收益,也能给金融机构带来沉重的灾难.随着世界经济全球化、自由化的深化,新型金融工具层出不穷,从事衍生交易的金融机构所面临的机遇和风险也成几何倍数增长.期权作为金融衍生工具里极其重要的一类品种,其巨大的杠杆作用也使得期权的风险越来越受到各大金融机构及投资者的关注.自从1973年Black-Scholes期权定价模型的出现以后,期权定价模型的不断完善和应用带动了金融市场和制度的巨大变革,在防范和化解金融风险方面起了重要的作用.进入20世纪90年代,J.P.Man和G30集团提出的度量市场风险的VaR方法,为人们提供了一种关于市场风险的综合性度量,因此很快便成为度量市场风险的主流方法,而应用到金融衍生工具的风险度量上.

二、期权

期权是一种赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定购进或售出一种资产值权利的合约.

(一)期权的分类

按交易者的写卖行为划分,可分为写入期权和卖出期权.写入期权（CallOption）,又称看涨期权,指期权所有人具有在一个特定时期以某以固定购进一种资产的权利.卖出期权（putoption）,又称看跌期权,指赋予期权所有人在一个特定时期以某以固定卖出一种资产的权利.交易者之所以购写写入期权,是因为预期这种商品的会上涨.届时以协定价购进,市价卖出,赚取差额.而看跌期权则相反,是与其商品下降,到时以市价写进,协定价卖出,赚取差额.

按照合约所规定的履行时间不同,分为欧式期权和美式期权.欧式期权只能在期权到期日执行,不能提前,也不能推迟.美式期权则可以在期权到期日或到期日前的任一个营业日执行.但过了到期日,美式期权会作废.

(二)期权特性

1．期权交易者权利与义务的不对称性

期权的主要特征是他的写卖权利的交换.期权的写方支付了期权费后,就获得了期权合约所赋予的权利,即在期权合约规定的时间内,以事先确定的向期权的卖方写进或卖出某种特定产品的权利,但没有必须履行该合约的义务.也就是说当期权的写方选择行使权力时,卖方必须无条件地履行合约规定的义务,而没有选择的权利.从这一点上来说,期权交易双方法权利与义务存在明显的不对称性.

2．期权交易者权利与义务的不对称性

在期权交易中,由于期权写者和卖者在权利和义务上的不对称性,他们在交易中的盈利和亏损也具有不对称性.从理论上来讲,期权写方在交易中的潜在亏损是有限的,仅限于所支付的期权费,而他可能取得的盈利却是无限的；相反,期权卖方在交易中所获得的盈利是有限的,仅限于他所取得的期权费,而他可能遭受的损失是无限的.当然在现实的交易中,由于成交的期权合约事实上很少被执行,因此期权卖方未必总是处于不利地位.

(三)Black-Scholes期权定价模型

1973年,FischerBlack和MyronScholes推导出不支付红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式,该公式是：

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文.