高中数学解题能力的培养

摘 要高中数学教学的目的,归根结底在于培养学生解题的能力.解题是找出数学问题答案的活动,解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式.

关 键 词 数学 解题 能力

高中数学教学的目的,归根结底在于培养学生解题的能力.解题是找出数学问题答案的活动,解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式.那么如何培养高中生数学的解题能力呢?

一、什么是解题能力?

解题能力是指数学中分析和解决问题的能力,具体来说就是能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述,它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.从解题的思维过程来看,实际上从解题方向的确定到解题计划的实施,最后到解题目标的实现,整个过程是一个完整的有机体.

二、高中数学解题能力的培养策略

1.理顺解题思路,严格规范解题过程

怎样把数学问题解答过程严谨地叙述出来?这对学生来说不是件容易的事,这有着较高的能力要求.总的来说,叙述要正确、合理、严密、简洁.把运算、推理、作图与所得正确无误地加以叙述,是解题的一项基本要求.叙述要合理、对列式、计算、推理、作图都要有充分的理由,遵循严格的思维规律,做到言必有据,理由充足,合乎逻辑性.严密就是周密地考虑问题中的全部内容,不能遗漏,也不能重复.一般来说,各种形式的数学习题都有一定的解答格式,无论哪种格式,叙述都应层次分明,条理清楚,表述规范.这样做,可以培养和提高学生逻辑思维能力和表达能力,同时,也有助于学生解题能力的提高.

2.熟悉基本的解题方法

一个习题不论解答多么复杂,多么困难,都是由一些基本解题方法组成的,只有熟练地掌握基本解题方法,才有可能提高解题能力,只有打好基础,才能得到提高,不能专解难题而忽视了对基本解题方法的教学.

熟悉基本解题方法,大致经历套用、活用两个阶段,我们在教学上要自觉地,有意识地进行训练.

套用就是模仿,模仿老的讲解,模仿例题套用解题方法解题（如教科书中的练习题）,目的是在解题中理解,熟悉基本的解题方法,例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后,随即进行一定数量的练习,使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法.

活用就是灵活运用些解题方法,包括这些解题方法变化的形式,变换题中的已知条件,使之适合这些解题方法,挖掘习题中的隐含条件,使之便于应用这些解题方法；广泛进行联想,联想到这些解题方法等.

3.培养解题反思能力

学生在解题中要具备反思的能力和养成反思的习惯,经常进行自我诊断和反思,引导学生反思是有效提高解题效率的重要措施.高中数学教学最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节,而它又是数学学习活动中的最要的环节,由于数学对象的抽象性,数学活动的探索性,数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了高中生必须要经过多次反复思考,深入研究,自我调整,即坚持反思性数学学习,才可能洞察数学活动的本质特征.笔者在新教材的教学实践中觉得有以下途径可以实施反思：

1）尝试错误,反思纠正

现代心理学表明：好奇心、求知欲和创造力是紧密相连的.笔者在平时的解题教学过程中,采用正误对比,设置陷阱的方法,引导学生参与,让他们自己发现暴露出的问题,诱发学生的好奇心,引导学生去反思问题的根源,看清问题的实质,寻求解决问题的方法.

2）展示常规,反思本质

在平时解题教学中,对例题,习题,作业的学习应引导学生深入探究,展示通性,通法,从建构学的角度可以使学生做一个题,明白一类题,抓住一串题,培养学生的解题反思能力,达到举一反三目的.

3）设计变式,反思归纳

变式思维的认识依据是事物间有相似性,进行变式的训练,使学生参与到教学中,能使学生抓住知识的联系与区别,促使学生进行思考,总结,激发学习动力.

解题教学中若能改变原题的结构或其他方面,往往可使一题变一串,有利于开阔眼界,拓展思路,提高应变能力,防止定势思维的负面影响,并要思考与该题同类的问题,进行对比,分析其解法,找出解答这一类题的技巧和方法.解题后要把解题中所联系到的基础知识与各知识有机地“串联”成知识线,“并联”成知识网,有利于提高分析和归纳的思维能力.

4）鼓励质疑, 反思批判

思维的批判性指思维活动中独立分析的程度,是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程.我在数学教学中,鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养.

5）指导小结,反思脉络

一个数学问题的解决,并不等于这个问题思维活动的结束,而是对这个问题进行深入研究的开始,如果此时停止了这个问题的思维活动,将错过反思的大好良机,只解决了“怎样做?”等问题,而没有解决“是否解中有错?”“为什么这样解?”“还能怎样解?”等问题,这些问题只有在不失时机的解后反思才能得到解决,更重要的是学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识,使自己对数学概念、定理、方法等各个方面从感性认识上升到理性认识,极大的提高思维水平.

对数学解题反思可以思虑从以下几个方面小结：

①对解题过程的反思：即解题过程中,自己是否很好地理解了题意?是否弄清了题干与设问之间的内在联系?是否能较快地找到了解题的突破口?在解题过程中曾走过哪些弯路?犯过哪些错误?这些问题后来又是怎样改正的?

②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值?如果适当地改变题目的条件和结论,问题将会出现怎样的变化?有什么规律?解决这个问题还可以用哪些方法等等.

③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义?还有哪些问题需要进一步解决?