关于注会财管一道考题的深入

一、背景资料

（2002年考题节选）E公司的2001年度财务报表主要数据如表1

要求分别回答下列互不相关的问题：

（1）计算该公司的可持续增长率.

（2）检测设该公司2002年度计划销售收入增长率是10%.公司拟通过提高销售净利率或提高资产负债率来解决资金不足问题.请分别计算销售净利率、资产负债率达到多少时可以满足销售增长所需资金.计算分析时检测设除正在考察的财务比率之外其他财务比率不变,销售不受市场限制,销售净利率涵盖了负债的利息,并且公司不打算发行和回购股票.

【答案】

（1）可持续增长率

一收益留存率×销售净利率×权益乘数×资产周转率/（1-收益留存率×销售净利率×权益乘数×资产周转率）

等于0.6×10%×2×O.5/（1-0.6×10%×2×O.5）

等于0.06/0.94

等于6.38%

（2）①提高销售净利率：

需要总资产一销售收入/资产周转率

等于1100/0.5等于2200（万元）

需要权益资金等于总资产/权益乘数

等于2200/2等于1100（万元）

需要留存收益一期末权益期初权益

等于11001000等于100（万元）

需要净利润一留存收益/留存率

等于100/0.6等于166.67（万元）

销售净利率一净利/销售额

等于166.67/1100等于15.15%

②提高资产负债率：

净利润等于销售额×销售净利率

等于1100×10%等于110（万元）

收益留存一净利润×留存率

等于110×0.6等于66（万元）

所有者权益等于1000+66等于1066（万元）

总资产需要等于2000×（1+10%）

等于2200（万元）

负债等于总资产-所有者权益

等于22001066等于1134（万元）

资产负债率等于负债/总资产

等于1134/2200等于51.55%

二、问题提出

在这道考题第（2）问中,对于销售净利率,可以直接按照可持续增长率的公式计算得出,即可以直接根据“10%等于0.6×销售净利率×2×O.5/（1-0.6×销售净利率×2×0.5）”解得：销售净利率等于15.15%,过程如下：

10%等于0.6×销售净利率×2×O.5/（1-0.6×销售净利率×2×O.5）

0.1-0.006×销售净利率等于0.6×销售净利率

0.1等于0.66×销售净利率

销售净利率等于0.I/0.66等于15.15%

但是,对于资产负债率,直接根据“10%等于0.6×10%×权益乘数×0.5/（1-0.6×10%×权益乘数×0.5）”解得的结果并不是51.55%,过程如下：

10%等于0.6×10%×权益乘数×0.5/（10.6×10%×权益乘数×0.5）

0.1-0.003×权益乘数等于O.03×权益乘数

0.1等于0.033×权益乘数

权益乘数等于0.1/0.033等于3.03

即：1/（1-资产负债率）等于3.03

解得：资产负债率等于67%

三、问题研究

这是一个困扰了无数人很多年的问题,至今没有一个系统权威的解释.笔者经过长时间的思考,在这里可以给出全面系统的解释.

上述问题之所以存在,唯一的原因是在计算销售净利率时,可持续增长率一销售收入增长率,所以,可以直接根据可持续增长率的公式计算出销售净利率；而计算资产负债率时,可持续增长率不等于销售收入增长率,因此,无法直接根据可持续增长率的公式计算出正确的结果.

下面先从理论上推导证明一下：

在不增发新股和回购股票的情况下,可持续增长率等于股东权益增长率.

如果仅仅改变销售净利率,资产负债率、股利支付率、资产周转率均不变,也不增发新股和回购股票.

则根据资产负债率不变可知,资产增长率等于股东权益增长率；根据资产周转率不变可知,资产增长率等于销售收入增长率；即：销售收入增长率等于股东权益增长率.由于可持续增长率等于股东权益增长率,所以,可持续增长率等于销售收入增长率.

如果仅仅改变资产负债率,销售净利率、股利支付率、资产周转率均不变,也不增发新股和回购股票.

则根据资产周转率不变可知,资产增长率一销售收入增长率,但是由于资产负债率发生了改变,即“资产增长率一股东权益增长率”这个等式不成立,所以,无法得出“销售收入增长率一股东权益增长率”这个等式,当然也就无法得出“可持续增长率一销售收入增长率”这个等式.

四、深入研究

经过进一步研究可知,在不增发新股和回购股票,其他财务比率不变的情况下,对于收益留存率也可以直接按照可持续增长率的公式计算得出正确结果.但是,对于资产周转率却无法直接按照可持续增长率的公式计算得出正确结果.

具体情况如下（以背景资料为例）：

（1）在仅仅改变收益留存率的情况下：

由于资产周转率不变,因此,资产增长率等于销售收入增长率；由于资产负债率不变,因此,资产增长率等于股东权益增长率,所以,股东权益增长率等于销售收入增长率；由于可持续增长率等于股东权益增长率,所以,可持续增长率等于销售收入增长率.

第一种方法：

根据“股东权益增长率等于销售收入增长率”可知,股东权益增长率等于10%,股东权益增加等于1000×10%等于100（万元）由于不增发和回购股票,所以,股东权益增加等于计划的净利润×计划的收益留存率

由于销售净利率不变,所以,净利润增长率等于销售收入增长率等于10%,计划的净利润等于100×（1+10%）等于110（万元）

即：100等于110×计划的收益留存率

解得：计划的收益留存率等于90.91%

第二种方法：

根据“10%等于计戈帕收益留存×10%×2×O.5/（1-计划的收益留存率×10%×2×0.5）”计算

10%等于计划的收益留存率×10%×2×O.5/（1-计划的收益留存率×10%×2×O.5）

0.1-0.01×计划的收益留存率等于O.1×计划的收益留存率

0.1等于0.11×计划的收益留存率

解得：计划的收益留存率等于90.91%

（2）在仅仅改变资产周转率的情况下：

由于资产负债率不变,因此,资产增长率等于股东权益增长率；由于可持续增长率等于股东权益增长率,所以,资产增长率等于可持续增长率；但是由于资产周转率发生了变化,所以,“资产增长率等于销售收入增长率”这个等式不成立,即“可持续增长率等于销售收入增长率”这个等式不成立.因此,不能直接根据可持续增长率的公式计算出正确的结果.

具体情况如下：

股东权益增长率等于股东权益增加额/期初股东权益

由于不增发新股和回购股票,所以,股东权益增加额等于计划的净利润×计划的收益留存率

根据销售净利率不变可知,净利润增长率等于销售收入增长率等于10%

所以,计划的净利润等于100×（1+10%）

等于110（万元）

由于收益留存率不变,即仍然为0.6,所以,股东权益增加额等于100×O.6等于66（万元）

股东权益增长率等于66/1000×100%

等于6.6%

即资产增长率等于6.6%

期末资产等于2000×（1+6.6%）等于2132（万元）

资产周转率等于计划的销售收入/期末资产

等于1000×（1+10%）/2132等于0.52（次）

如果直接根据可持续增长率的公式计算,则：

10%等于0.6×10%×2×资产周转率/（10.6×10%×2×资产周转率）

0.1-0.012×资产周转率等于0.12×资产周转率

0.1等于0.132×资产周转率

解得：资产周转率等于0.76（次）并不是0.52（次）.

五、数据验证

前面通过推导证明了在不增发新股和回购股票的情况下,如果其他财务比率不变,则在仅仅改变销售净利率或收益留存率的情况下,“可持续增长率等于销售收入增长率”这个等式成立；但是在改变资产负债率或资产周转率的情况下,“可持续增长率一销售收入增长率”这个等式不成立.下面用例题来验证一下这个结论的正确性.

资料：东大公司上年主要财务数据如表2所示：

（1）检测设本年的销售净利率提高到10%其他的财务比率不变,不增发新股或回购股票.

则：本年的可持续增长率等于60%×4%×2.5×2/（1-60%×4%×2.5×2）等于3.64%

检测设本年的销售额为w万元,

则：本年末的股东权益

等于1000+W×4%×60%等于1000+0.024W

本年末的总资产

等于（1000+0.024W）×2.5等于2500+0.06W

而根据销售/年末总资产等于2可知

本年末总资产等于W/等于0.SW

所以,2500+O.06W0.SW

解得：W等于5681.82（万元）,即本年的销售收入增长率等于（5681.825000）/5000等于13.64%

结论：本年的销售收入增长率等于本年的可持续增长率

（2）检测设本年的留存收益率提高到100%,其他的财务比率不变,不增发新股或回购股票.

则：本年的可持续增长率一100%×4%×2.S×2/（1-100%×4%×2.5×2）等于25%

检测设本年的销售额为w万元,

则：本年末的股东权益

等于1000+W×4%×100%等于1000+0.04W

本年末的总资产

等于（1000+0.04W）×2.5等于2500+0.1W

而根据销售/总资产等于2可知

本年末总资产等于W/2等于0.SW

所以,2500+0.1W等于0.5W

解得：W等于6250（万元）,即本年的销售收入增长率等于（62505000）/5000等于25%

结论：本年的销售收入增长率等于本年的可持续增长率

（3）检测设本年的权益乘数提高到5,其他的财务比率不变,不增发新股或回购股票.

则：本年的可持续增长率等于60%×4%×5×2/（1-60%×4%×S×2）等于31.58%

检测设本年的销售额为w万元,

则：本年末的股东权益

等于1000+W×4%×60%等于1000+0.024W

本年末的总资产

等于（1000+0.024W）×5等于5000+0.12W

而根据销售/总资产等于2可知

本年末总资产等于W/2等于0.5W

所以,5000+0.12W等于0.SW

解得：W等于13157.90（万元）,即本年的销售收入增长率等于（13157.905000）/5000等于163.16%

结论：“本年的销售收入增长率一本年的可持续增长率”这个等式不成立.

（4）检测设本年的资产周转率提高到3,其他的财务比率不变,不增发新股或回购股票.

则：本年的可持续增长率等于60%×4%×2.S×3/（1-60%×4%×2.5×3）等于21.95%

检测设本年的销售额为w万元,

则：本年末的股东权益

等于1000+W×4%×60%等于1000+0.024W

本年末的总资产

等于（1000+0.024W）×2.5

等于2500+0.06W

而根据销售/总资产等于3可知

本年末总资产等于W/3等于0.3333W

所以,2500+0.06W等于0.3333W

解得：w等于9147.46（万元）,即本年的销售收入增长率等于（9147.465000）/5000等于82.95%

结论：“本年的销售收入增长率一本年的可持续增长率”这个等式不成立.

六、结语

本文从理论上证明了这样一个结论：在不增发新股和回购股票,其他财务比率不变的情况下,如果仅仅是改变销售净利率或者收益留存率,则“可持续增长率一销售收入增长率”这个等式成立；如果仅仅是改变资产负债率或者资产周转率,则“可持续增长率一销售收入增长率”这个等式不成立.然后又用例题验证了这个结论的正确性.目的在于解释为什么在不增发新股和回购股票,其他财务比率不变的情况下,对于销售净利率和收益留存率,可以用简便的方法直接计算得出正确结果,而对于资产负债率和资产周转率,却不能用简便的方法计算.本文对于注会财管的考生和授课老师都有非常积极的意义.