数学史在数学教学中的意义

摘 要：将数学史融入到数学教学中,不仅有助于学生加深对数学概念、方法、思想、作用的理解和掌握,也有利于激发学生学习数学的兴趣与积极性,是利教利学的好方法,在数学教学中应善于运用.

关 键 词：数学史；数学教学；意义

中图分类号：G642文献标识码：Ａ文章编号：１００６－３５４４（２０12）０1－００72－03

数学史是研究数学科学发生发展进程及其规律的科学,它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响.数学史对于数学教学的意义在国内外已经引起了广泛关注,国际上有专门研究数学史与数学教学关系的组织,如HPM（HistoryandPedagogyofMathematics）.在我国,数学史的教育教学价值也早已被一些学者所重视.数学家余介石先生认为,在数学教学中融入数学史“可指示基本概念之有机发展情形,与夫心理及逻辑程序,如何得以融合和调剂,不致相背,翻刻相成,诚为教师最宜留意体会之一事也.”在教学实践中我们也深刻体会到,把数学史融入到数学教学中利教利学,对提高数学教学效果意义深远.

一、有利于激发学生学习数学的兴趣与积极性

数学史有一个重要功能就是激发学生学习数学的兴趣与积极性.数学史中一个个生动鲜活的故事,与具体知识相连,比如四色问题、微积分中牛顿与莱布尼茨的故事等,它们都有生动的文化背景,因其鲜活性与生动性自然而然地进入学生的知识结构,引导学生学习与之相关的概念、定理等内容,同时激发他们的学习兴趣.爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师.”高等数学,给学生的印象是枯燥乏味、抽象难懂,是公认的难学难教的科目.但是,只要学生对数学产生了兴趣,那么学生对数学问题就会变得更加勤于思考、乐于钻研.在高等数学教学中,引入一些著名数学家的生平轶事；年轻的数学家的成材故事；与教学内容相关的引人入胜、发人深省的数学历史话题,都可以大大激发学生学习高等数学的兴趣,从而会使学生主动地去学好高等数学.

二、有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解和掌握

数学教学的主要目标是使学生理解教学中所要求的数学概念,掌握其中蕴含的数学方法和数学思想.数学由于抽象的特点,其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现,给数学教育带来了许多困难,数学概念抽象、枯燥,难以引起学生的兴趣；数学概念深奥、应用广泛,学生难以抓住其本质.如何引导学生理解、掌握并灵活运用这些数学概念、方法和思想,始终是数学教学中需要高度重视、值得探讨的问题.解决此问题的方法有许多种,探索空间也很大.数学教育中有“具体与抽象相结合”的教学原则.于是,很多教师往往大量列举实例,引导学生从中领悟出那些抽象的知识内容,但是具体与抽象相结合不能仅在外延上徘徊,而更应该深入地揭示概念的内涵,而数学史在此可以发挥行之有效的作用.数学史会提到相关的数学背景知识,许多抽象的数学概念直接来自实际的具体对象,这些具体对象被认知,不仅可以丰富学生的数学素养,而且可以让学生更多地了解数学知识的形成与发展过程.历史往往就是这样显示出概念内涵的形成,了解了其形成过程,那些抽象的概念、问题也就迎刃而解了.

三、有利于学生体会数学对人类社会和经济发展的巨大作用

正如著名数学家华罗庚先生所说：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,无处不用.”众所周知,数学正深入、广泛地应用于科学技术的各个领域.但是在学生的实际生活中,数学的理论知识很少能被直接应用于实践,真正起作用的是学生在数学学习过程中所培养出来的数学思维意识,这才是解决问题的关键.在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等,提炼数学思维,使学生切身体会到数学对人类社会和经济发展的巨大作用.

哈雷彗星,最著名的彗星.由英国天文学家哈雷在1704年最先算出它的轨道而得名.哈雷对彗星似乎情有独钟,1695年,已是皇家学会书记官的哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗,用一年时间计算了它们的轨道.发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙,在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言,1682年出现的那颗彗星,将于1758年底或1759年初再次回归.哈雷提出这个预言时他已近50岁了,而他的预言是否正确,还需等待50年的时间.他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归,于是,他以一种幽默而又带点遗憾的口吻说：“如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了,公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的.”在哈雷去世10多年后,1758年底,这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了,它准时地回到了太阳附近.哈雷在18世纪初的预言,经过半个多世纪的时间终于得到了证实.后人为了纪念他,把这颗彗星命名为“哈雷彗星”.哈雷彗星的预言并被证实是举世瞩目的.无独有偶,海王星、电磁波等的发现,都是数学计算、数学推理的胜利.

到了20世纪,生物科学应用数学的情况相当多见,首先是20世纪40年代,Volterra-Votka偏微分方程模型,是对逻辑斯蒂模型的拓展,奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响.到了20世纪中叶DNA的发现,人们希望通过研究DNA长链的缠绕而了解它的活性,运用了代数拓扑学中的纽结理论,并且在计算双螺旋的“环绕数”方面取得了突破性进展.近年来,对DNA中的碱基对的排序以及基因图谱的读出,同样是运用了统计学、组合数学等方面的成果.新世纪,数学的丰硕成果正广泛地应用于生命科学的研究领域.

数学与经济学的交叉更是令人振奋的.20世纪经济学研究的数学化对经济学产生了巨大的影响.如,J.vonNeumann和O.Menstern在1944年的著作《博奕论与经济行为》中提出竞争的数学模型并应用于经济问题,成为现代数理经济学的开端.线性规划是应生产调度组织管理的需要而产生的,现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面,在数学学科上形成规划理论的重要组成部分――线性规划.20世纪70年代以后,由于衍生经济的发展,F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论,得到了著名的期权定价公式,它是数学在金融方面应用的一个突破.其他如保险业务、证券经营等方面,数学都有着广泛的应用.此外,还形成了一门新兴的与经济相关的数学学科――精算.实际上,从20世纪50年代以来,数学方法在西方经济学中占据了重要地位,大部分诺贝尔经济学奖都授予了与数理经济学有关的工作者.诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,至今已经34届,获奖者达51人.一半以上获奖者都是具有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就是资深数学家.据统计,仅1969年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981年间的13个获奖成果中,就有8个是成功地将数学方法运用于经济学领域的.可以说,诺贝尔经济学奖从1969年首次授予计量经济学的奠基人RFrish（挪威人,1895～1979）和inbergen（荷兰人,1903～1994）以来,就与数学结下了不解之缘.正如人们所说：数学为自然科学“王冠上的明珠”,经济学为社会科学的“皇后”.1997年3月,1996年的诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless在波兰给数学家作了一次学术报告,主持人幽默的介绍说：“诺贝尔奖没有数学家的份,不过,数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径――那就是把自己变成经济学家!”这些话是相当客观而深刻的.马克思在150多年前就说过：“一门科学只有在成功地应用数学时,才算达到了真正完善的地步”.

四、有利于增强学生的爱国主义精神,培养良好的科学品质

中国是四大文明古国之一,数学成就显著.我国南北朝时的数学家祖冲之利用割圆术,推算到圆内接正24576边形,从而算出3.1415926<π<3.1415927,用22/7作为π的约率,355/113作为π的密率.在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现.在当时的计算条件下,能把π值精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就,实在是不可思议.这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破.

祖冲之还与他的儿子祖一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是：“幂势既同,则积不容异.”意即：位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.在西方被称为“卡瓦列利原理”,但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利（Calieri）发现的.为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,数学上也称这一原理为“祖原理”.

勾股定理是初等几何中的一个基本定理,历史十分悠久.几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究.在我国,早在周朝初年（公元前1100年）就已经发现了.勾股定理,在西方叫做毕氏定理,认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年左右发现的.近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润,在他们所研究的领域中都对数学做出了突出的贡献.通过这些知识的讲解,必能增强学生的民族自豪感和爱国主义热情,进而发奋学习,将来为祖国做贡献.

加强数学史的学习,可以拓宽视野、开拓思维、解放思想,使学生能从文化的角度来理解数学、学习数学,对数学知识的理解更加深入细致,对数学体系的结构、历史和发展有更明确的认识,而不仅仅局限于解答习题.将来不管他们从事什么工作,那种铭刻于大脑中的数学精神和数学思想方法,一定会长期地在每个学生的生活和工作中发挥重要的作用.