概率统计对投资的应用

[摘 要]本文以举例的方式,应用概率统计方法计算期望报酬率,标准差对投资的有关问题进行了分析,为经济投资决策提供了理论依据.

[关 键 词]概率统计投资应用

概率论研究随机现象的统计规律性,数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种方法,这其中又包含两方面的内容:试验设计与统计推断.它在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产中,尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用.

概率在投资风险方面:在投资环境日趋复杂的现代社会,几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的,一般地说,投资者都讨厌风险并力求回避风险.风险是某一行动的结果具有多样性.风险是客观存在的,它广泛影响着企业的财务和经营活动,因此,正视风险并将风险程度予以量化,成为企业财务管理中的一项重要工作.衡量风险大小需要使用概率和统计方法,下面分别介绍：

1.概率分布

概率是指随机事件发生的可能性大小的数量指标,事件A的概率记为P(A).它是介于0与1之间的一个数,并且所有随机事件发生可能性的概率之和必须等于1.例如,一个企业有80％盈利的机会,有20％的亏损的机会,如果把所有可能的事件或结果,概率都列示出来,便构成了概率分布.

2.期望值

期望值是一个概率分布中的所有可能结果以其概率为权数进行加权平均的加权平均数,反映事件的集中趋势.其计算公式为：

式中:Xi－第i种结果出现的预期收益（或预期收益率）,

Pi－第i种结果出现的概率；

n－所有可能结果的数目.

例如:某公司拟对外投资,现有A公司、B公司和C公司有关股票收益的资料如下表:

下面,根据上述期望值公式计算A、B、C公司的预期收益率:

在预期收益率相同的情况下,投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系.A、B公司的预期收益率都是20％,但相比之下可以发现B公司的预期收益率非常分散,而A公司的预期收益率较集中,可认为A公司的投资风险要比B公司小,由此得如下结论:即预期收益的概率分布越狭窄,其投资风险越小,反之亦然.为了清晰地观察概率的离散程度,可根据概率分布表绘制概率分布图进行分析.概率分布有两种类型:一种是不连续的概率分布,另一种是连续的概率分布.

检测定经济情况只有繁荣、一般、衰退三种,概率个数为3.但是在实践中,经济情况在极度繁荣和极度衰退之间可能发生无数种可能的结果,有着许多个概率,而不是只有繁荣、一般、衰退三种可能性.这样可绘制连续的概率分布.

3.标准离差

标准离差是各种可能的收益(或收益率）偏离期望收益（或收益率)的综合差异,是反映离差程度的一种度量.其计算公式为:

式中:σ－期望报酬率的标准离差,

－期望报酬值.

在期望值相等的情况下,标准离差越大,意味着风险越大.

根据这种测量方法,在期望收益率均为20％的条件下,A公司股票的风险程度小于B公司股票的风险程度,应选择A股票.

4.标准离差率

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标,但它是一个绝对值,而不是一个相对值,只能用来比较预期收益率相同的投资项目的风险程度,而不能用来比较预期收益率不相同的投资项目的风险程度,还必须求得标准离差和预期收益的比值,即标准离差率.

标准离差率是标准离差同期望值的比值.它用来比较期望报酬率不同的各项投资的风险程度.标准离差率的计算公式为：

式中:V－标准离差率,σ－标准离差,－期望报酬率.

这说明,C项目的风险最小,A项目的风险其次,B项目的风险程度最大.