自习室开放的优化管理

摘 要 : 日前大学校园用电浪费,本文通过对自习室开放优化安排的分析,制定出最优的教室分配方案,节约用电.

关键字： 优化管理 0-1规划 满意度 最优解

1.问题重述

近年来,大学用电浪费比较严重,这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法.

管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习,每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放,则检测设此教室的所有灯管全部打开）.完成以下问题：

1． 检测如学校有8000名同学,每个同学是否上自习相互独立,上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%.问该安排哪些教室开放,能达到节约用电的目的.

2． 检测设临近期末,上自习的人数突然增多,每个同学上自习的可能性增大为0.85,要使需要上自习的同学满足程度不低于99%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%.这时可能出现教室不能满足需要,需要临时搭建几个教室.检测设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区.搭建的教室紧靠在某区,每个区只能搭建一个教室,搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同）,学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离检测设相同.问至少要搭建几个教室,并搭建在什么位置,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度.

2.问题分析

根据对题目的理解,我们知道问题的求解是在满足每个题目的要求下,设计出自习室开放的优化模型,从而能达到题目中要求的目的.

对于问题一,这是一个优化问题,以用电量最小为目标函数,确定自习室开放的方案.

此题是一个典型的0-1规划模型的优化问题,因此引入自习室是否开放为变量建立目标函数, 再以题目中所给的学生满意程度不低于95%和教室满座率在80%到90%之间这两个条件作为约束条件,利用Lingo编程求解得出自习室开放的最优方案.

对于问题二,通过计算我们可知即使所有的自习室都开放,也无法满足需要,因此要搭建新的自习室才能够即达到省电的效果有是满意度提高,此时,用功率总和与满意度的比值作为目标函数, 建立相应的约束条件,求解最小值为其最终结果.

3.模型的检测设与符号说明

3.1模型检测设：

1）检测设同学们上自习的概率不受其他因素的影响,且是相互独立的；

2）检测设所有自习室均可正常开放；

3）检测设问题一中不考虑宿舍区到自习区的距离问题；

4）检测设每个自习室的设备一样,不存在更优越的问题；

5）检测设所有的灯均可以正常工作,没有损坏；

6）检测设问题二三的满意度只与距离有关；

7）检测设搭建的教室与该区某教室的规格相同,学生到该教室的距离与该区任何教室的距离相同.

3.2符号说明：

第i个教室开放与否,1为开放,0为不开放

第i个教室的灯管数

第i个教室每个灯管的功率

第i个教室实际到的人数

第i个教室的座位数

第j个自习室区第k个教室开放与否,1为开放,0为不开放

第j个自习室区第k个教室的灯管数

第j个自习室区第k个教室每个灯管的功率

第j个自习室区开放与否,1为开放,0为不开放

个人满意度

整体满意度

从第i个宿舍区到第j个自习室区得人数

在j自习室区中是否新建一个与k教室规格相同的教室,1为是,0为否

4.模型建立与求解

问题一：

由于临近期末的时候上自习的同学激增,即使所有的自习室都开放也不能满足同学上自习的需要,所以要在原有自习室全开的条件下,还需要再新搭建自习室.所以,新搭建自习室的前提条件是： ≤6800

Step1：目标函数的建立：

此题与第二问相似都为多目标规划问题,但是这道题是双目标规划问题,我们将两个目标统一形成一个新的目标函数,进行规划分析.

目标函数一为：

等于min +

目标函数二为：

等于max

取其比值为最终的目标函数：

Z等于min

Step2确立约束条件：

条件一：学生满意度至少为99%；

由于期末临近上自习的人数也会增加,每个同学是否上自习是独立的,并且概率为0.85,所以上自习人数服从二项分布：

P ~ B（8000,0.85）

则,上自习同学的期望值为8000×0.85等于6800；

要使学生的满意度不低于95%,就是表示6800人中至少99%的人可以自习,即上自习的人数在6800×99%到6800之间；表示为：

0.99×8000×0.85≤ + ≤8000×0.85

0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85

条件二：开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%

每个教室的人数为n,座位数为m,满足每个教室的人数在该教室座位数的80%到95%之间；

0.8≤ ≤0.9

0.8≤ ≤0.95

条件三：每个自习室区最多搭建一个教室

由于建立新的自习室的位置与规格不确定,所以设一变量 来表示是否在第j个自习室区搭建与第k个教室相同规格的自习室,题意规定,每个自习室区最多搭建一个教室,故每个自习室区的新建教室数小于等于1,表示为：

≤1

其他条件：

等于

Step3:规划模型的建立：

Z等于min

等于

≤1

0.8≤ ≤0.9

0.8 ≤ ≤0.95

0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85

0.99×8000×0.85≤ ≤8000×0.85

所得结果为只需搭建两个教室,在第1区建立一个与第5个教室规格相同的自习室,在第7区建立一个与第2个教室规格相同的自习室.

5.模型优缺点

（1）建立优化模型通过求解得到教室的安排方案,尤其在第二问及第三问中即从学校的角度出发达到省电的目的,同时兼顾学生的满意度,可供实际教室安排方面参考；

（2）学生满意度的度量标准仅由距离角度出发, 会与真实的满意度有偏差,考虑实际情况还与每个教室的满座率、舒适程度等有关,从而致使结果的不准确性.

6.参考文献

[1]宋业新陈绵云,张曙红.两类多目标广义指派问题的有效算法及其应用,华中科技大学学报,2001,29(1),70-72.

[2]钱颂迪,甘应爱,田丰等.运筹学.北京:清华大学出版社,1990

[3]谢金星薛毅《优化模型与LINGO软件》清华大学出版社