巧用v―t图象解运动学习题

点赞:5369 浏览:19382 近期更新时间:2024-01-15 作者:网友分享原创网站原创

摘 要:物理规律除了用文字、公式表达以外,还可以用图象表达,用图象表达规律具有简明、形象、直观的特点.物理图象是一种特殊而形象的数学语言和工具,运用数和形的巧妙结合可恰当地表达各种现象的物理过程和规律.利用图象不仅可以使抽象的概念直观形象,动态变化过程清晰明了,物理量之间的函数关系明确,还可以恰当地表达用语言难以简明描述的物理情境,启发解题思路.应用图象法求解物理问题具有直观、快速的特点,可以避免复杂的运算过程,使求解过程得到优化,尤其是v-t图象的灵活应用显得更为奇妙.

关 键 词:v-t图象;加速度;物理方法;运动学

一、v-t图象理解

①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动;

②表示物体做匀速直线运动;

③表示物体做匀减速直线运动;

④表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动;

⑤交点的纵坐标表示t1时刻具有相同的速度v1但不相遇.

二、v-t图象的应用

1.根据v-t图象判定物体运动性质

例1.一辆汽车沿着笔直的公路行驶,其速度图象如下图中折线OABCDEF所示.

说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF各线段表示的是什么运动?

解析:OA段物体做正方向匀加速直线运动,AB段做匀速直线运动,BC段做匀减速直线运动末速度为零,CD段静止,DE段做负方向的匀加速直线运动,EF做匀减速直线运动.

点评:同一坐标系中,根据速度的正负符号判定速度的方向,根据速度的绝对值判定速度的大小,根据v-t图象的形状判定物体的运动规律.

2.巧比加速度

解析:依题意作出物体的v-t图象,如下图所示.图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图线②、③不满足AB等于BC.只能是①这种情况.因为斜率表示加速度,所以a1点评:本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的.分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义.

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3.巧比速度大小

例3.右图为一做直线运动物体的v-t图象,它的初速度为v1,末速度为v2,则物体在t1时间内的平均速度为()

解析:从图象上看物体做非匀变速直线运动,用基本的规律和定义不容易分析,但我们比较熟悉匀变速直线运动,且知道v-t图线与时间轴围成的面积数值上等于位移,则可知物体与同样的时间内的匀加速直线运动位移要大,由匀加速运动物体的平均速度v等于(v0+vt)/2可知正确的答案为B.

例4.物体做匀变速直线运动,在时间内的位移为S,它在中间位置的速度为v1,他在中间时刻的速度为v2,则v1和v2的关系()

A.当物体做匀加速直线运动时v1小于v2

B.当物体做匀减速直线运动时v1小于v2

C.当物体做匀速直线运动时v1大于v2

D.当物体做匀减速直线运动时v1大于v2

解析:物体做匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动,如果用公式证明较繁琐且不宜推导,用v-t图象则简单,如下图所示,物体做匀加速运动中间时刻t/2处的速度为v2,此时图线与时间轴围成的面积小于S/2,所以S/2处所用时间在t和t/2之间,所以v1大于v2,同理当物体做匀速直线运动时v1大于v2,当物体做匀速直线运动时v1等于v2.

4.巧解追及问题

例5.甲车以3m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点出发以4m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,二者运动方向一致,在乙车追上甲车前两车的最大速度是()

A.18mB.23.5mC.24mD.28m

解析:甲乙的v-t图象如上图,取时间t1时刻甲乙的位移差为四边形ABCO的面积,时间t2时刻甲乙的位移差为三角形ODC的面积,可见在t1-t2时间内甲乙的距离在逐渐变大.时间t3时刻甲乙的位移差为三角形ODC的面积减去三角形DEF的面积,可见,在t2-t3时间内甲乙的距离在逐渐变小.所以t2时刻即速度相等时相距最远,设时间为t则有3t等于4(t-2)得t等于8s,则S等于24m.


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5.巧求极值

例6.摩托车从静止开始,能以a1等于1.6m/s2的加速度沿直线做匀加速运动,也能以a2等于6.4m/s2的加速度作减速运动,摩托车的位移是1.6km,则摩托车所需的最短时间和运动过程中最大速度是多少?

解析:摩托车的运动有两种可能方式:一种方式是先做一段匀加速运动,中间一段做匀减速运动,最后一段做匀减速运动;另一种方式是先做匀加速运动,后做匀减速运动.分别作出两种运动的v-t图象,注意到位移相等.从图中很容易看出第二种运动方式时间最短(两部分面积相等).

三、v-t图表解题步骤

解决v-t图象题可按以下步骤:

①建立直角坐标系画出图象;

②确定图像的意义(图线斜率、截距);

③由已知建立函数关系式求解.

(作者单位陕西省西安中学)

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