理解题目,迈开解题的第一步

[摘 要]波利亚《怎样解题》一书将解题分为理解题目、拟订方案、执行方案、回顾四个步骤,其中理解题目是我们首先必须要做的事,它是正确解题的前提.实际教学中教师将解决问题的重点放在分析数量关系上,而忽视了学生审题能力的培养,学生既缺乏理解题目的方法,也没有养成理解题目的好习惯,已成为影响正确解题的障碍.本文想从复述题意、分解题目、图表再现、重新叙述、反思条件五个方面,列举一些在小学数学教学中培养审题能力的方法.

[关 键 词]理解题目复述分解图表重叙反思

理解题目就是我们通常说的审题,它是正确解题的前提.“对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的,为你所不希望的目标工作是悲哀的.”但这种愚蠢和悲哀的事情在我们学校内却经常发生：课堂上教师一出示题目就小手林立,其实部分学生还没有读完题目；练习卷一发下去就有学生捶胸顿足,连呼看错了题；分析错题时,老师画了一个简单的示意图,学生就恍然大悟,而自己却从来没把画图作为一种好方法等种种在理解题目方面表现出来的不足导致学生在一开始解题就认错了方向,花费了很多心血却徒劳无功.老师们也常常抱怨：自己也经常提醒学生要认真审题,要多读几遍题,要理解了再动手做,怎么还会出现这些问题?回想自己的课堂教学,也常会这样唠叨,但细细想想,学生需要你的唠叨吗,还是更需要你教给他们理解题目的方法?今天细细研读波利亚《怎样解题》一书,让我豁然开朗,理题题意需要一定的知识储备和语言文字的理解能力,但也有章可循.本文想结合自己的读书心得来谈谈其中的第一步：理解题目.以下所说的首先是建立在学生能“把题目流利地、有理解地读出来”的前提下.

一、复述题意,激起兴趣

复述是语文课常用的方式,它能促进学生对文字意义的理解,现在将它移植到数学课中.如果学生读题前就对他提出复述的要求,能促使学生更专注于题目,更认真地读题.具体做法是：教师可以用投影或小黑板出示题目,在默读后,拿掉题目,请学生复述,不要求学生一字不漏,但要求重要信息及问题能说清楚.学生不愿意深入去理解一道题,有时和题目的无趣有关,我们除了要精心选择有趣、符合学生水平的题目外,有趣地复述题目也不失为一种激起研究兴趣的好方法.

1.情境式复述.

现行的教材呈现内容形式很多,其中有很多图文式的对话.在低年级时,可以先让学生初步理解题意后,指名学生分角色来复述对话,就如在表演课本剧,再由旁白的同学揭示要研究的问题.这种情境式的复述,使学生身临其境,更容易理解题目的意义.

2.陈述式复述.

图文式问题,如果在中高年级,可以在学生初步理解题意后,请学生将图意直接转换成陈述性语言,将图中分散的信息集中起来表达,便于关健性语句的理解.例1：五年级下册方程中的例7,学生可以用陈述性语言表述为：小刚跳高成绩是1.39米,比小军少0.06米,小军的跳高成绩是多少米?这样表述后,便于揭示出小军和小刚之间的等量关系.

3.故事性复述

有些题目学生像讲故事一样复述,会觉得饶有趣味,印象深刻.例2：四年级下册第38页的第6题（如图）.学生就复述为：果园里苹果成熟了,工人叔叔正用卡车运苹果.每辆卡车运的一样多,3辆卡车共可以运480箱苹果,还有很多苹果没有运走,再派2辆卡车,你能算算一共可以运走多少箱苹果?这个复述的小女孩在“每辆卡车运的一样多”,“一共可以运走”等词上尤其讲得声情并茂.故事性复述并非罗罗嗦嗦讲很多,而是把一些重点、关键讲得有趣而印象深刻.

二、分解题目,深入理解

对于简单的常规题,也许复述后甚至读一遍题就知道怎样解决了,但对于较难的题目,我们还要进一步深入理解,才能找到解决的途径.波利亚解题表中就提醒老师们在帮助学生理解题目时下面两个问题一定要问：

1.未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?这些问题我们在课堂中也会问,可能提问的说法不同而已,也可能会把已知数据和条件放在一起提问成：已知哪些信息?把已知数据或条件说成“信息”是新课改以来的流行说法,但是否对解题有帮助,并不清楚.但很多学生在回答这三个问题时又会回到题目重读一遍,而不是将主要的部分摘录出来重点考察.如例2中,未知量是什么?一共可以运多少箱?已知数据是什么?3辆卡车共运480箱,再增加2辆卡车.条件是什么?每辆卡车运的箱数同样多.用简洁的数学语言把握题目中的重要部分是深入其中的关键.

2.将条件的不同部分分开.你能把它们写出来吗?对于有些复杂的题目,区分未知量、已知量、条件还不够,条件若是庞杂,还要将条件分开,逐一深入到细节考虑.例3：一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字和是这个两个数的,求这个两位数.如果我们把条件的不同部分分开来考查：

十位上的数x

个位上的数x+1

十位上的数与个位上数字的和x+x+1

这个两位数10x+（x+1）

和是这个两个数的x+x+1等于（10x+x+1）

当我们把条件的各部分分开考查,研究每个数据,每个短句,我们就逐步将复杂的题目分解了,难题也迎刃而解.

三、图表再现,推动思维

说起画图和列表在数学解题中的作用,相信任何一个数学爱好者都会不容置疑.借助图既可以提高审题的精确性,也是推动积极思维的手段.“我们可能不用任何文字而只是看着几何图形或者运用代数符号进行一项相当费力的思考.图形和符号与数学思维紧密联系,它们的使用有助于思维.”波利亚老师的话使我们更坚信在解题中培养画图和列表能力的重要性.小学教材中把画图和列表作为一种解决问题的策略,而学生也只是把它们作为学习的一项内容,要求画图或列表的,就照做,而不要求的,宁可对着题目干着急,也不动动手画一张图,说明画图和列表还未成为学生的一种数学素养.首先,教师对不同的题画不同的图要多示范,多比较画图、列表理解题意的优越性、巧妙性,还要适时多提醒学生运用这种策略.