计算机数理演算系统的演示

摘 要：本论文针对多个命题变项利用真值表法、等值演算法、主析取范式求解繁琐、运算量大的问题,以教学课堂实例为基础,以具体程序事例来比较,证明该系统的优越性,对计算机辅助教学起到了一定的作用.

关 键 词：系统；真值表；主合取范式

中图分类号：G712文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）30-039-01

一、需求分析

1.可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代价在尽可能短的时间内确定该软件项目是否能够开发,是否值得开发.可行性研究实质上是要进行一次简化、压缩了的需求分析和设计过程,要在较高层次上以较抽象的方式进行需求分析和设计过程.

本系统采用vb技术并且结合当前主流的开发技术进行开发,为了方便教学演示,提高教学的工作效率和简便性,为了适应新形势的发展,我开发了这一系统,只能说是初步的开发探索.希望它能够在现代的数理逻辑方面的教学中发挥快速,便捷的作用,希望可以减轻教师繁重的教学工作量.用户仅需具有基本的电脑操作能力即可.所以使用者不必担心在使用该系统时可能出现的困难,所有的教师都可以熟练的操作.

2.专业知识的需求

范式是对含n个命题变元公式的标准表示形式,就像一元二次方程是方程的一种标准形式.范式有析取范式和合取范式两种.由于析取范式和合取范式不唯一,所以使用起来很不方便.为此,我们引入主析取范式和主合取范式的概念.当命题变元的顺序确定以后,主析取范式和主合取范式是唯一的.析取范式和合取范式的基本成分是简单合取式和简单析取式,而主析取范式和主合取范式的基本成分是极小项和极大项.极小项和极大项是特殊的简单合取式和简单析取式.全部由极小项构成的析取范式,称为主析取范式.任何命题公式都存在着与之等值的主析取范式.利用主析取范式解决生活中实际应用的逻辑题非常容易.

下面的例题是对主析取范式和主合取范式的应用.

例1A、B、C、D四个人有且只有两个人参加围棋比赛.关于谁参加比赛,下列四个判断都是正确的：

a.A和B只有一人参加比赛；b.C参加,D必参加；c.B或D至多参加一人；dD不参加,A也不会参加.请推断出哪两个人参加围棋比赛.

解设p：A参加了比赛.q：B参加了比赛.

r：C参加了比赛.s：D参加了比赛.

3.命题逻辑推理理论

人们在思维过程中,总是根据已有的知识,反映更为复杂的事物之间的联系,从而扩大认识领域,获得新的知识.如,人们根据气象分析,可以做出天气预报.这是一种由已知推断未知的思考活动,反映这种思维活动的思维形式就是推理.推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式.

每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题,它是推理的根据,叫做推理的前提；另一部分是由此而推导出的命题,叫做推理的结论.

这里的推理与传统数学中的定理证明不同.在传统数学中,定理的证明实质上是由全是真命题的前提（已知条件）推出也是真命题的结论,目的是证明结论的正确（这样的结论可以称为合法结论）.数理逻辑中的推理着重研究的是推理的过程,这种过程称为演绎或形式证明.在过程中使用的推理规则必须是公认的并且要明确列出,而作为前提和结论的命题并不要求它们一定是真命题,这样的结论称为有效的结论.

结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式.证明是描述推理正确或错误的过程.要研究推理,首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的.要想知道推理的正确与否,必须写出正确的推理公式,利用该演示系统求得结果为1,推理必正确,不为1,推理不正确.

二、系统演示

1、命题逻辑有时称为命题演算,是一种用于命题操作的符号逻辑.特别的,命题逻辑针对逻辑变量进行运算,逻辑变量代表了命题.此外,命题逻辑有时也称为语句演算或句子演算.命题逻辑主要考察那些或者为真或者为检测的陈述性句子.“一个正方形有四条边.”这样一个句子的真值为真,“一个正方形有五条边.”这样一个句子的真值为检测.一个真值确定的句子称为一个语句或一个命题.一个语句也叫做一个封闭句子,因为它的真值对任何问题都不会不确定.通过在语句间使用逻辑联结词,就可以形成复合语句.

2、虽然命题逻辑是有用的,但它有局限性：命题逻辑只能处理完整的语句.也就是说,它不能检查语句的内部结构.为了分析更一般的情形,提出了谓词逻辑.最简单的形式是一阶谓词逻辑,它是逻辑程序设计语言.命题逻辑是谓词逻辑的一个子集.谓词逻辑关心句子的内部结构.特别的,谓词逻辑使用一种特殊的词,即量词.如“所有”、“有些”、“没有”.这些量词非常重要,因为它们明确地量化了其它词,使句子的语义更为确切.所有量词均与“多少”有关,因此,比命题逻辑提供了更广阔的语义范围.“一阶语言像是具有相同特征和同一来源的语言,具有相似的语法,公用一些确定的词项,这些具有相同特征和同一来源的语言不同.”其中,所谓“原子命题,是逻辑原子主义和数理逻辑中的基本概念.是指在结构上不能分解出其他命题的命题.取自然科学原子不可分的意思,是命题的最小单位.逻辑原子主义认为,语言世界和实在世界相对应,命题与事实相对应.原子命题描述原子事实,分子命题描述分子事实,一切知识都可用原子命题和分子命题来表述.”

由于一阶逻辑考虑语言的内部结构,包含命题逻辑,所以就从命题逻辑开始研究,以后逐步拓展到一阶逻辑的演示系统.