基于数学建模课程和竞赛构建生应用数学的实践平台

通过对数学建模课程和全国研究生数学建模竞赛对提高研究生应用数学、提高解决实际问题的能力的功能进行分析,得出了掌握数学建模技术是广大工科研究生必须掌握的技术,有益于自身长远的发展,对如何基于数学建模的平台来构建学员解决实际问题的能力的途径进行探索,并指明了这个平台的不足之处.

工科研究生数学建模竞赛应用数学工科研究生课程体系的设置应遵循“打牢理论基础、强化实践环节、提高创新能力、培养综合素质”的教学理念.其中,研究生公共基础数学课程体系和课程内容直接关系到研究生的基础知识的结构,直接关系到后续的科研过程中能否激发研究生的创新意识与操作能力,直接关系到研究生的最终培养质量.在增强研究生应用数学基础和加强数学实践动手能力方面,数学建模课程和数学建模竞赛功不可没.

一、数学建模课程和竞赛对提高学员实际解决问题能力的影响

数学建模是一种数学的思想方法,在实验、观察和分析的基础上,对实际问题的主要方面给出合理的检测设和简化,明确变量和参数,应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题,称之为这一问题的数学模型,用数学或计算的方法精确或近似求解该数学问题,检验结果是否能说明实际问题的主要现象,能否进行预测,这样的过程的多次反复进行,直到能较好地解决实际问题,这就是数学建模的全过程.数学建模的全过程无疑是不断强化学员应用数学,实践数学的过程.

我院的数学建模课程已经作为选修课进行了许多年,我们发现数学建模课程作为各学科之间为数不多交汇点的基础课程,各学科在这方面有较多的共同语言,各学科要促进自身的发展,要解决本学科大量的实际问题,特别是本学科重大的理论和实际问题都离不开数学,都要通过建立实际问题的数学模型,并求解这个数学模型,从而最终解决问题.特别是信息系、土木工程、环境监测等专业的学生.即使从人才培养角度看,尽管不同学科对数学建模的需求迫切程度有差异,但数学建模对各学科的需求都是巨大的,数学建模素质是各学科对人才的共同要求.通过调查发现,只要接触过数学建模课程的研究生,在后续专业课程的学习和毕业论文的创作过程中,论文水平比没有学习数学建模课程的研究生来说,质量明显上了不止一个台阶.华南理工大学的专家对该校博士生的论文进行过全面的调查,结论是研究生的毕业论文中部分甚至大部分并没有采用有效的数学方法,他们确实需要“有用的数学”,需要补充数学建模的知识.在一定程度上研究生数学建模的水平已经成为制约其学位论文的“瓶颈”.

在如今科学需要量化和向各学科交叉发展的阶段,数学已经不仅是一个工具,而且还是一门技术,掌握了好的这把钥匙,可以开启其他领域的智慧之门.尽管通过课程的学习,学员已经有了应用数学模型的意识,但与实际要求学员从实际问题出发,提炼出数学问题,并建立模型,求解模型,完成论文的整个过程来说,还存在不小的差距,这需要数学建模方面的培训,获得建模方面的技术.通过参加全国研究生数学建模培训和竞赛,可以很好填补这方面的不足.

全国研究生数学建模竞赛举办至今已有九届,这项赛事以促进研究生创新能力培养、提高研究生培养质量为宗旨,逐渐成为广大研究生探索实际问题、开展学术交流、提高科研能力和培育团队意识的有效平台.正如吴启迪副部长所说“全国研究生数学建模竞赛,是提高研究生创新能力的有益探索,希望全国研究生数学建模组委会深入探索新形势下研究生数学建模的教育规律,为提高研究生的培养质量做出贡献”.我院已连续参加了六届,已经获得了一等奖1项,二等奖8项,三等奖10项的好成绩.在参加竞赛过程中,大部分学员都获得了成功应用数学的喜悦,实际解决问题的能力得到了大幅的提高.

尽管我院参加研究生数学建模的成绩不错,但是在参加竞赛的过程中,参加竞赛的研究生们普遍还是感到在实际应用数学能力方面的欠缺,需要教练的详细指导才能写出一篇成功的建模论文.因为一篇好的建模论文,不仅它的模型科学、合理,计算机编程能力强,而且论文写得非常有条理,行文深刻易懂,还需要数据实证等,每一方面都要有过人之处.通过竞赛反映了学生的我院研究生的数学基础和实际应用能力还需要提高.另外,研究生的数学建模竞赛难度大,没有扎实的数学基础和很强的动手解决问题的能力难以完成竞赛的.但通过系统的建模培训可以解决这个问题,因此我们希望越来越多的研究生加入到研究生数学建模的培训和竞赛之中,提高解决问题的能力.

二、基于数学建模课程和竞赛,构建研究生数学实践平台的具体做法

1.继续开展数学建模课程建设、普及研究生的数学建模技术

继续开展研究生的《数学建模》课程建设,特别是选用或者编写适合学院自身特点的研究生《数学建模》教材.由于当前研究生数学建模课程还处于起步阶段,各学校的教学内容不尽相同,因此全国目前也不宜只有统一的教材.数学建模教材的重点在于让研究生了解多种常用数学方法,熟悉怎么使用这些方法,知道使用这些方法时的注意点,进一步掌握相关的数学软件和计算结果的意义.有些专家提出研究生数学建模教材可以以案例为其特色,要对典型案例的思考分析过程、探索规律过程、建立模型过程、计算求解过程仔细进行挖掘,寻找蕴涵在其中的创造性,进一步升华为研究解决实际问题的正确的途径并融入研究生的内心里.这是一个艰辛、漫长、反复、探索的过程,但如果实现了也是非常值得的.

除此以外,研究生的教材应该建立在本科教材基础之上,还要包括更多应用数学的分支.如计算数学、随机分析、多元统计、灰色预测、微分方程等.特别是提供计算机求解算法或者程序.如图论算法,动态规划,最优化理论的三大非经典算法――模拟退火法、神经网络、遗传算法,数值分析算法,网格算法和穷举法,图象处理算法等.在通俗易懂的同时,还要收集与专业有关的典型案例.这可以收集研究生建模赛题的优秀论文,从以前研究生毕业论文或者科研项目中提炼出数学模型.

通过课程建设,对教学内容进行大面积改革,获得一批教学研究成果,培养一支优秀的教师队伍.在全院开展数学建模的选修课程,让大部分研究生都具有数学模型意识,少部分的研究生能够精通数学建模的技术,从而提高我院研究生的整体应用数学、解决问题的能力.2.增强研究生数学建模竞赛培训,提高建模技术和解决问题的能力

2006年初教育部研究生司正式批准东南大学的申请,将全国研究生数学建模创新能力培养改革和举办全国研究生数学建模竞赛列入研究生创新教育计划项目.已成为广大研究生探索实际问题,开展学术交流,提高创新能力和培养团队意识的有效平台,深受研究生欢迎,日益得到各培养单位的高度重视.从2013年起,教育部学位与研究生教育发展中心将全国研究生数学建模竞赛作为“全国研究生创新实践系列活动”主要赛事之一.2012年全国有29个省、市、自治区的251个研究生培养单位,2507支队伍参加竞赛,参赛规模越来越大.

研究生的建模竞赛赛题不仅涉及面广,而且大部分涉及到专业领域,总结历年的全国研究生竞赛题如下：

这些赛题涉及到不同专业和广泛的数学建模知识,包括人工智能、数据融合、数据分析、微分方程、优化、工程设计.通过我院的研究生建模培训实践,要取得好的成绩,我们认为需要在赛前加强如下几个重要环节.

（1）加强研究生数学建模竞赛的知识辅导

在《数学建模》建模课程的基础上,还要针对学生的实际,开展数学建模的培训讲座,掌握更多的建模技术.

（2）研读、讨论研究生的数学建模优秀论文

为了尽快写出一篇好的论文,首先应该明白一篇优秀论文的标准是什么.研读优秀论文就是必不可少的重要环节.要知道别人的文章好在什么地方,数学模型的优点在哪儿,他的文章的结果自己能否实现,还有那些地方值得改进.只有不断和同伴或者老师交流,自己才会有新的领会.

（3）进行实战培训,赛题研讨

通过集体分析、讨论,将个人的思想在具体的问题表现出来,并写成一篇论文,这是一个团队综合能力的体现,同时也是数学建模技术和创新能力的检验.通过2～3次这样的模拟训练,会有非常大的收获.

（4）充满自信,全心投入数学建模竞赛

相信团队的水平,顽强拼搏,一定要在建模竞赛中赛得好成绩.数学建模竞赛需要毅力,一定到坚持到最后一刻,时间未结束,论文就必然有需要改进的地方；更是检验能力的时候,包括查阅资料的能力、团结协作的能力、计算机编程能力、写作的能力等.只要全身心投入,通过这几天的竞赛,解决问题的能力必将极大提高,个人的能力有脱胎换骨的变化.从竞赛当中,他们会体会到数学的无处不在的应用,数学的博大精深.

3.成立数学建模协会、建立实验室,构建解决实际问题的平台

通过成立数学建模协会或者科研团体,平时注意收集各个专业的问题,然后加以集中研讨,请教大师、专家,来解决问题,提出解决一类问题的数学模型,这也是提高研究生数学应用能力的有效手段.

通过数学建模协会,可以举办一系列有益的活动.如对研究生所写的毕业论文进行集中预审,提供建议,相互促进.通过邀请校外专家作学术讲座,开拓学术领域,还可以举办研究生数学建模论坛.为了促进研究生、博士生之间的交流、互助、取长补短,为了让学有余力的研究生有更富挑战性的创造机会,可以选择一些难度很大的问题或很有应用价值的问题在网上公开长期征求解答,对问题给出解答或给出部分解答的同志给予事先公布数目的奖金.同时在每年颁奖大会上颁奖,为那些学位论文没有找到适合自己能力的题目的研究生寻找锻炼的机会.为鼓励研究生导师支持研究生运用数学建模知识解决实际问题,提高学位论文的水平,可以设导师数学建模指导奖.对研究生导师能够根据自己所进行的科学研究或所从事的实际课题为研究生数学建模竞赛命题也给予命题奖,使研究生数学建模竞赛更接近实际,更有应用价值.协会成为研究生科研相互联系的一个平台,建成一个锻炼数学建模队伍的真刀的“练兵场”.

通过协会,平时还可以与教研室加强联系,和企业、研究单位、决策部门、社会的建立紧密联系,联合申请项目.加强数学建模与其他学科及企业、研究单位、决策部门、社会的联系.数学建模与企业的联系是数学学科持续发展的重要条件,更是数学建模应始终不渝地追求目标,因为与实际紧密结合,解决各种各样的实际问题,既为为经济建设、社会进步做贡献,又促进数学建模自身的发展,这是数学建模的理想境界.正如中国科学院白春礼副院长最近指出的,我国目前的研究工作存在着单一学科封闭式研究多,真正意义上的多学科交叉与综合集成研究少的现象.这既与当前科学技术发展的内在要求不协调,也不利于培养高水平的国家级乃至世界级的科技人才.因此加强学科之间的相互交流、渗透融合在现阶段显得尤为迫切.

通过协会,还建立网络平台.不仅可以收集资料,供后来的学生参考,还可以在网络上表达自己的观点,加强交流,相互学习.

通过协会,有条件的话,在研究生处、教研室的支持下,还可成立研究生数学建模交流创新实验室,让实验室成为数学建模的演示中心.通过实验,研究生不仅容易理解解决问题的手段,还可以自己动手,创造地解决问题.

三、构建研究生应用数学实践平台的不足之处

首先,由于选修数学建模课程和参加竞赛的研究生人数相当于研究生的总人数来说,还很少,普及不够,很多研究生还未从数学建模和竞赛中受益,未体会到其带来的乐趣.因此我们要尝试从一般的研究生数学基础课程中揉合数学建模的思想和方法,但还做得不好.

其次,领导对数学建模和竞赛重视不够,他们通常只看着成绩,缺乏长期的投入进行建设,从而在软硬件建设方面都严重停止不前.

最后,数学建模活动需要更多的部门进行默契配合,但是实际情况往往是数学工作者年复一年的单兵作战,没有营造好良好的持续发展的环境

总之,数学建模是当今各个学科领域的交汇点.要加强研究生应用数学、解决实际问题的能力,数学建模和竞赛就是一张迫在眉睫的有效的门票.