数学二次函数的解题策略

【摘 要】本文通过分析初中数学二次函数教学的研究现状,找到存在的问题,基于二次函数的思想提出了解决问题的方法和策略,以期达到更好的教学水平,让同学们更好的掌握所学知识,开发学生的观察和思考能力,为以后的发展也起到了一定的铺垫作用

【关 键 词】初中；二次函数；策略

【中图分类号】G633.6

在我们平时的工作和学习中,数学二次函数的运用非常广泛,比如,在分析物体运动规律、事物分布状态、统计数据结果等问题上经常会用到二次函数的思想,作为初中学习阶段的基础内容之一,二次函数与一次函数、三次函数等有着紧密的联系,因此,学好二次函数对其他各学科教学中遇到的问题也起到了一定的辅助作用

1初中二次函数研究背景

当前,初中数学的教学越来越偏重理论性和综合性,很多老师甚至上课只是对着电脑或是课本念给学生听,课堂没有一点创新性,许多公式同学们只是死记硬背,接受起来存在着一定的困难,尤其是二次函数的学习,很多初中生和家长反映,老师讲的内容太多复杂,理论性太强,上课时很难明白所讲的内容,以至于数学成绩越来越差基于此,为了提高初中数学的教学水平,达到更好的教学效果,我们需要在原来的教学模式上进行创新,研究新的教学模式,使教与学很好的结合起来

2初中二次函数的理论思想

初中数学的学习中,二次函数的概念是初中数学所学知识中非常重要的核心内容,老师们应该对二次函数的概念为同学们进行详细的推导,让同学们明白二次函数的基础原理例如,圆形的直径为d,面积为s,现要求正方形的函数表达式在初中二次函数的教学中,老师们可以运用这个具体的实例去说明“像y等于Ax2+Bx+C（A≠0）这样的的函数就叫作二次函数”的概念,通过这样的实例让同学们去学习二次函数的概念除此之外,老师们还应对函数未知数x的取值范围作出明确的解释,让学生们能够清楚的明白给出了任意的x值就能够得到相应的y值,这就说明了函数y是关于x的二次函数老师还要让学生们明白这个等式是还是两个未知数的某种变化关系,而不仅仅是一个简单的额方程,x我们称之为自变量,y我们称之为自变量x的函数,两者之间是一种函数关系

3初中二次函数的研究策略

3.1数形结合的研究策略

函数的图像对学习函数性质起到了重要的作用,图像能够加深同学们对函数概念和性质的理解,在初中二次函数的教学中,老师们要学会利用图像性质去养成学生们的观察和思考能力使学生们每当遇到二次函数的问题时,能够首先画出满足条件的草图,对图形的顶点位置和坐标、图像的对称轴、开口方向等问题进行了解,给研究问题的解决做了一个铺垫图像不要求非常精确,能够大致的反应题目的要求即可然后再细观察图形在平面直角坐标系中的准确形状与位置在此基础上,锻炼学生的思考和观察能力,使学生们可以从复杂的图形中抓住主要的信息,从而达到解决问题的目的

例如：在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出其共同点和不同点

（1）y等于x2（2）y等于-x2

通过画图我们可以发现,这两个函数都是二次函数,而且都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点,图象都是一条抛物线但是,y等于x2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降,在对称轴的右边,曲线自左向右上升y等于-x2的

图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升；在对称轴的右边,曲线自左向右下降

3.2方程思想的研究策略

初中数学中二次函数的图像与x轴的交点有三种情况,分别为两个交点、一个交点和无交点,他们所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0（两个根）,△等于0（一个根）和△<0（没有根）三种情况如果想要判定△值的情况,首先要将函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）的右边配方成完全平方式的形式,然后再去确定与x轴交点的个数因此他们的关系非常密切另外,我们还要清楚函数与x轴交点,△值与x轴交点,以及方程与△值之间的相互关系,不可混淆概念当二次函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）中y值等于零时,二次函数就转化为一元二次方程Ax2+Bx+C=0的形式,根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以求出二次函数与x轴两个交点问的距离

3.3建模思想的研究策略

对于有些现实生活中简单额实际问题我们也可以利用二次函数进行求解有关最大盈利、最省钱、最方便、最快方式等问题都是我们现实生活中非常普遍的的问题例如下面这个例子：

例3：某家商店有A、B两种商品,A、B两种商品的进货单价之和为8元,A商品零售单价要比进货单价多2元,而B商品零售单价比进货单价的3倍少2元如果零售单价购写A商品3件和B商品共2件,要支付21元问：

（1）A、B两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出A商品400件和B商品250件经调查发现,A、B两种商品零售单价分别每降0.2元,这两种商品每天可各多销售80件为了每天获取更大的利润,商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降x元在不考虑其他因素的条件,当x定为多少时,才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

我们首先据题意设出未知数,列方程组求解,然后再根据利润等于A、B两种商品每件的利润×销售数量,转化为二次函数并进行配方,根据图像性质去求得最大利润这种题型首先要求同学们学会运用以前学过的各种数学原理建立函数的数学模型,然后再利用二次函数的性质和方法去解答问题,运用这种方法可以培养学生们运用数学知识从数学角度抽象分析问题和解决实际问题的实际能力

综上所述,解决初中数学中的二次函数问题,要学会分析和思考问题的能力,不要一味的死记公式,用发散的思维去解决问题,运用数形结合,方程思想,以及建模的思想等,确定解题的方法策略,最后得出正确的结果

【参考文献】

[1]王占臣.初中二次函数教学探讨[J].新一代,2011（2）：191.

[2]吴玲.关于初中二次函数的一些解题技巧[J].新课程导学,2012（20）.

[3]李骏侠.初中二次函数教学探讨[J].数学教学研究,2001（11）：8-10.