数学建模能力的培养

点赞:22720 浏览:106065 近期更新时间:2024-02-29 作者:网友分享原创网站原创

摘 要:现实生活处处存在数学建模,数学建模离不开现实生活.“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学,并已成为中学教学中的热点问题.旨在探讨数学建模的基本思路和方法,就学生数学建模能力的培养方法与途径提出了一套基本程序,并用实例加以阐释,具有较强的针对性和可操作性.

关 键 词:数学建模;模型建立;求解;分析;检验;应用

一、学习数学建模的意义和数学的社会需求

随着人类的进步,科技的发展和社会的进步日趋数字化,“数学已无处不在”“数学就等于机会”的时代已经到来,数学应用越来越广泛,越来越受到重视,数学模型(MathematicalMondel)和数学建模(MathematicalModeling)这两个词的使用频率越来越高,可以这样说,现实生活处处存在数学建模,数学建模离不开现实生活.因为数学建模的最终目的是怎么写作于生产劳动和生活,解决实际问题.

当今,“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学,并已成为中学教学中的热点问题,从高考数学命题来看:1993年有贺卡分配、灯光照明、商品抽样、游泳池造价等问题;1994年有细胞分裂、任务分配、物理测量等问题;1995年有淡水鱼养殖的问题;1996年有耕地粮食的问题;1997年有运输成本问题;1998年有环保设备问题;1999年有轧钢问题等等.其中应用问题的演变趋势有两个特点:一是应用题正由小题向大题,进而向大小题相结合转化;二是由简单的直接应用向实际问题数学模型化转变.通过建立适当的数学模型,达到解决实际问题的目的.那么,怎样把现实生活中的问题用数学建模的办法来解决呢?一般来讲,生活中的数学建模有如下几个步骤.

数学建模能力的培养参考属性评定
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模型检测设:根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的意见.

二、数学建模的基本思路和方法

1.模型检测设.

2.模型建立.在检测设的基础上,对问题进行数学形式的抽象,利用适当的数学语言来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构.

3.模型求解.利用获取的数据资料对模型中所有参数做出计算.

4.模型分析.对所得的结果进行数学上的分析.

5.模型检验.将模型分析结果在实际情形中进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要给出计算结果的实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应修改检测设再次重复建模过程.

6.模型应用.模型的应用和适用范围因问题的性质和建模的目的而异.

下面以2001年高考文科第21题为例,具体阐述生活中的数学建模问题.

题目:某蔬菜基地种植西红柿,由历年时令得知,从二月一日开始的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示:西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.

(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式.

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)

综上所述:从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大.

这道题把日常生活中极普遍的种植、上市、销售、利润、物件诸因素融入“西红柿”中,情境贴近生活,通过图象给出各元素关系,形象具体、深刻,既有生活又含生产;既有种植又有销售;既有支出(成本)又有收入(利润).所有元素数据,相关联系信息,都是用图象给出.这些符合实际的数据,描绘出两条经验曲线,考生需从图象中“读”所需数据,建立函数关系式,去寻求最佳方案.由此可知,成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行模拟体验和细致的观察、认真的记录,运用数学的方法对材料进行加工分析,大胆地猜想和不断地提出问题,并加以严密的论证,再回到实际生活中去接受检验,不断地修正和完善,从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节,由此可以看出实践性是第一的.2月1日起刚上市的西红柿每千克的市场价较高,但收益并不理想,原因是此时的成本也较高.由图1和图2分析得到:天气冷时,蔬菜基地靠大棚作业,种植成本相应提高;随着时间推移,季节变化,天气逐渐变暖,种植成本下降,市场售价也降低;影响因素远不止于此.针对这个普遍存在的现实生活问题,通过构建数学模型,运用数学基础知识得到:“从2月1日起第50天上市的西红柿获利最大”的结论,结论是现实的,对某地区的菜农也是有积极指导意义的.

三、学生数学建模能力的培养方法与途径

培养和提高学生的数学建模能力,一般来讲,可按以下基本程序进行.

1.课堂,即课内先让学生掌握数学建模的有关理论性知识,再通过教师对一些实例的讲解、分析,让学生了解数学建模的过程和方法,以及怎样利用数学建模来解决实际问题.

2.课外,即学生可利用放学回家的路上,或在节检测日深入工厂、农村、机关、超市等场所进行调查研究,取得一定素材和数据,然后对那些较典型的素材进行分析,并结合自己所掌握的有关数学常识建立一个数学模型.

3.回到课堂,即教师对学生中较典型的数学建模进行剖析,并让学生相互交流数学建模心得,做到取长补短,共同提高.

4.再回到课外,即继续深入生活,对自己所建立的数学模型进行反复修正,直至接近于现实.

总之,学生数学建模能力的培养方法和途径是“学习―实践―再学习―再实践”的过程.

第一学期,在讲完“函数的应用”一节之后,我布置了这样一个作业:要求学生根据自己的生活体验,针对自己了解的某个问题,建立一个函数模型.第二节课,我先检查作业,发现大部分学生能基本达到要求,而且有几个学生的作业完成得比较好.如,“服装销售单价与营利大小”的问题,“某品牌的洗发水单价与包装重量”的问题,“城市打的付费”的问题等等.其中,“城市打的付费问题”是较典型的一个例子.

题目:某市现行的打的付费标准是起价8元,三公里后开始跳表1.6元/公里,另外10公里以上需加30%的返程费.

(1)写出打的费用与路程的函数关系;

(2)当路程为x等于11公里时,乘客应付费多少元?

有位学生是这样解的.

接下来,我让同学们相互交流各自的作业,然后比较、讨论、修改,这时另外一个学生看了他的作业之后,向他提出了这样的问题:11公里的路程,如果我分两辆的士乘坐,结果又会怎样呢?这个问题提出得太好了,他听了之后,似乎马上意识到了自己的疏忽.最后,经过几个同学一起讨论、修改、又得到了另外一种解答方案.


解:若按乘坐两辆的士到达目的地,设乘坐第一台所走的路程为x1,乘坐第二台所走的路程为x2,则x1+x2等于11,设n≤x1

通过比较两种计算结果,他们还发现,对于11公里的路程,分乘两辆的士到达目的地要少付费3.04元.

当然,这个问题,同学们还可以继续深入探讨:对于多少公里的路程,分乘两辆的士到达目的地,比单乘一辆的士到达目的地付费要少呢?

在学习数学建模的过程中,同样要发挥学生的主体作用和教师的主导作用,从生活中来,到生活中去,构建学生的生活情境,植根于生活,从易到难,使学生有成功的体验,从而激发学生对数学建模的学习兴趣.

综上所述,通过数学建模的教学,能够提高学生运用知识解决实际问题的能力,它有助于学生综合经营素质的提高,有助于其他学科的学习与综合运用知识的能力的提高,并能培养学生关心社会的人文精神.因此,数学建模的教学是当前乃至今后数学教学的目的和总要求.

以上赘述只是本人的一点浅见.还是姜伯驹院士概括得好:“数学已从幕后走到台前,直接为社会创造价值.”作为新世纪的数学教师,更应该清楚,课堂上,我们需要将什么教给学生,将什么不教给学生,而让学生自己去发现.

最后衷心地祝愿:“数学建模能够开创我们生活的一片美丽的天空.”

(作者单位广东省深圳市沙井职业高级中学)