例初中数学一题“多解”

基金项目：2013年度定西市教育科学“十二五”规划课题“一题多解和一题多变减轻学生负担”（课题批准号DX[2013]GHB084）成果.

蕴含创造性思维、活跃思想、激发兴趣、提高分析和解决问题的能力的一题“多解”,在初中数学教学和解题中经常被提到.这里笔者仅就学生在一次期中考试中的一题“多解”谈谈自己的一点看法.

本文探讨的题目是：如图1,和是等边三角形,求证：.

分析：对于此类问题,通常采用三角形全等来解决,难点是学生能否从图形中找到那两个全等的三角形,这是学生解决此题的关键点和突破口.一般来说主要是取决于已知条件与要求证的部分.如果考虑的视角不同,往往就会出现一题多解.以下是四位同学给解的情况.

此题在本次考试中作对的学生很少,全班54人中作对的人数还不到15人.下来笔者就结合自己平时上课的实际情况和本次解题中出现的亮点谈谈自己的一些想法.

用“解法一”的这类学生解题思路清晰,他们能将已知条件与要求证的部分迅速的联系起来,体现出了学生扎实的基础知识、逻辑推理能力和良好的数学素养.而运用另外三种证明方法的学生,在寻找那两个三角形全等时,没有找到那个最简单、最直接的条件,于是在经历长时间的尝试之后,通过添加辅助线构造了一个三角形.终于也找到了两个三角形,经过证明全等达到了目的,从解题的过程来看,“解法一”是那个最省时、最好的方法,可是并不是所有的学生都能找到最好的解题思路.在我们课堂教学中,笔者发现大多数老师有意或无意识的会用最优的思考方式去给学生去讲题,往往忽视了学生的思考方式.那么如何去解决这些问题呢?笔者认为教师在讲某一道题时应了解学生此时的思维变化,让学生自觉的动脑、动手,去寻求解决问题的方法.这时就要求我们教师要多提问,而不是教师一股脑的由教师讲解,让理,甚至于叫学生去记,学生在没有真正理解、将其内化为自己的东西的时候记住也是很难的.

在这次考试中对同一道题为什么会出现这么多的解法,笔者也进行了反思.课堂上为了让学生掌握更多的解题方法,教师只是一味的讲,虽然自己的目的达到了,可效果还是不尽人意.数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.学习数学就要求学生具有逻辑推理能力和一定的想象力,新课标指出：全年培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.而培养学生的数学思维能力就要以学生为主体,启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道问题.这就要求教师注重一题多解在课堂教学中的应用.笔者认为一题多解的本质是同一问题多角度、多方位的思考.一题多解的目的应该是引导学生看待问题时要多设疑,这个问题除了这样解还有别的方法吗.这是对学生思维品质的训练,而不仅仅是单纯的去为一题多解而解.所以对于一题多解我们的理解不能太狭隘,在某些数学问题中某一个小结果的得出也能实现多解.例如在以上方法二、三中.在准备证明三角形全等的条件时.有的同学的想法实在是让人很惊奇,即使是老师也未必都能够想的到,笔者做个罗列,以供大家分享.比如在准备证明三角形全等的条件时.有的学生用到了平行四边形、等腰梯形的知识.对于平行四边形、等腰梯形的性质虽然学生还没有系统的学习,但他们根据自己小学了解到的,创造性的运用是很了不起的.所以我们不能限制学生的思维,在平时的教学中要多体现学生自己的思维方式,这才是以学生主体,符合新课标的要求.