网站原创2014年江苏高考数学试卷第18题：如图1,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求,新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处,（OC为河岸）,tan∠BCO等于43.
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
本题所用的主要知识点有：锐角三角函数、勾股定理、相似三角形判定及性质、切线的性质、一次函数及性质等.在思想方法上,主要是构造直角三角形及一次函数的模型.难点是根据题意寻求二元一次不等式组并转化为一元一次不等式组,确定自变量x的取值范围,并利用一次函数的性质求最大值.本题同时也说明高考着力考查基本知识、基本技能和方法及运用数学知识解决实际问题能力,很接地气,值得中考命题学习与借鉴.
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