工科生数值课程教学改革的与实践

《数值分析》是数学类专业一门重要的基础课程,也是很多院校工科研究生的选修课程之一.其主要内容是研究用计算机来解决数学问题及模型的数值计算方法,并能通过计算机编程得到相应的数值结果.本文是作者通过对工科研究生《数值分析》课程的多年教学实践,将所做的改革尝试以及一点心得体会做的简单总结.数值分析教学改革教学探索一、数值分析课程的特点以及教学改革的必要性1.教学内容理论性较强,直观性差,公式多,图形少由于数值分析属于数学类课程,所以不可避免的会出现一些抽象的数学理论,例如：误差分析、算法的收敛性、稳定性、时间复杂度和空间复杂度分析等,而且该课程的计算公式较多,冗长难记,所以学生上课时容易产生晦涩难懂的感觉.2.教学内容多,学时相对偏少数值分析课程的教学内容非常丰富,包括数值代数、数值逼近、微分方程数值解法三部分.由于学时较少,有些算法不可能详细地讲解,只能讲一些基本思想.所以如果学生数学基础不太扎实,听课的效果就会很差,更谈不上创新意识和应用能力的培养.如果想在有限的课时内尽量让学生掌握足够的知识并培养学生的创新精神和科研能力,必须加强数值分析各学科之间的联系,优化教学内容,同时也必须对教学方法进行改革.3.偏重理论,轻视实践数值分析研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论,是一门与计算机使用密切结合的实用性和实践性很强的数学课程.但传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理,算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间,实践环节的教学缺乏,使得学生不能很好地运用所学的理论去解决实际问题.现在许多教师已经意识到这个问题,在实际授课中开始关注实践环节.但是目前的实验教学,无论从内容上或是形式上都附属于理论教学,先讲理论,然后让学生编程验证.学生没有真正参与到课程中来,对实验体会不深刻,使学生不能全面地理解和应用所学算法.如何做好实验环节教学是目前需要解决的重要问题.4.工科研究生的学习现状研究生虽然大都经历全国统一硕士入学考试,有一点的数学基础；但偏重应试,轻视数学知识的应用.他们更多把数学当作可有可无的一门工具,对数学学科的学习动力明显不足,面对繁杂的数学公式有畏难抵触情绪,多数处于被动学习状态.基于上述原因,笔者认为只有对《数值分析》课程进行教学改革,才能激发学生学习兴趣,提高学生学习的主动性,达到培养高素质复合型人才的目的.二、数值分析课程的教学改革探索与实践性教学1.变革教学观念笔者在多年的教学实践中深刻地体会到,要实行教学改革,首先就要变革教学观念.彻底打破传统教学束缚的条条框框,改革旧的教学模式.当今社会,高等教育培养的应该是创新型,复合型人才.高校教师讲课不应该是单纯的知识的传授,更应该是能力的传输.要时刻把素质教育的理念放在脑中,尤其对研究生,更应培养他们的创新意识,探索意识和自觉获取知识的能力.2.改革教学内容传统的教学方式就是一本教材一章一章讲到底直到考试.作者认为,这种教学模式完全沿袭高中数学的学习方式,学生不仅兴趣全无,更是纯粹为了考试而学,效果之差可想而知.为此,本文就教学内容的改革提出以下四点：（1）适当复习和补充.数值分析作为数学课程的一支,不可避免的应用到本科的高等数学,线性代数等基础知识,如微积分的定义,矩阵和行列式的计算以及线性方程组的求解,等等.教学中用到哪里,教师最好都适当提起并引领复习,这样不至使一些基础较差的同学顾此失彼以致掉队.补充学习本课程所接触到的泛函分析矩阵分析的相关内容,如连续函数空间,范数,广义逆等.（2）数值分析课程的基本内容的讲授.包括解线性方程组的直接法、迭代法；解非线性方程的迭代法；矩阵的特征值与特征向量的数值计算；插值逼近理论；数值积分；常微分方程数值解等.教学中注重基本原理和基本思想的介绍而轻于繁荣公式的推导.除介绍经典内容外,适当引入本学科的最新研究成果和发展动态.（3）数学软件的学习.推荐使用matlab6.0以上版本,讲解基本使用方法,引导学生进行简单的数值实验,如求解线性方程组的迭代法,求解常微分方程数值解等.通过数学软件的学习和应用,让同学们消除学习数学的恐惧心理,感受数学的神奇魅力,培养更强的数学应用能力和数学素养.（4）实践应用.学习数学建模的相关理论,让学生结合本专业,自选实际问题进行数值求解,如冶金、机械等专业经常会遇到微分方程求解问题,利用matlab等工具,通过具体实验体会所学知识的重要性,加深所学知识的理解.3.改进教学方法针对研究生具有较强的自学能力和独立研究课题能力的特点,在教学方法上重视启发性教学,趣味性教学,融传授知识和提高能力于一体.（1）制作《数值分析》多媒体课件.使用课件但不完全依赖课件,要把多媒体教学和传统的黑板粉笔教学相结合,在概念介绍、图形演示、程序设计等方面使用课件来表现,而定理证明,公式推导则用黑板粉笔进行演绎,做到在时间上提高效率的同时,又能增强学生的理解效果.（2）合理安排教学内容的讲授时间,采用课堂教学和课下自学相结合,重点精讲非重点略讲的教学方式.（3）摒弃传统的填鸭式教学模式,多采用启发式,提问式等方式,注意授课语言的生动性和趣味性,多用现实的例子来解释抽象的概念,活跃课堂气氛,增强学生学习的积极性,切实提高学生听课的兴趣和效果.（4）改革考核方式为取得更好的教学效果,将传统的考核方式革新为四部分：平时作业,专题论文,上机实验报告和闭卷考试.四种方式持续整个教学过程,按适当权重计算最终成绩.三、结语实践证明,通过以上教学改革尝试,学生能够真正参与到数值分析课程中来,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的积极性和灵活运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生的科研能力和创新能力.