在初中数学教学中方程函数思想的运用

点赞:5396 浏览:16516 近期更新时间:2024-02-22 作者:网友分享原创网站原创

摘 要:在初中数学教学中,方程与函数是十分基础且重要的内容.方程函数思想的灵活运用,能够将数学问题化繁为简,令我们的解题思路清晰明了,迅速找到正确合理的解题方法.本文就方程函数思想在初中数学教学中的运用,提出作者肤浅的见解,以期与广大同行交流沟通.

关 键 词:初中数学;方程函数思想;概念;运用

一、方程函数思想的概念

所谓方程思想,是指以问题的数量关系为切入点,利用题目中所提供的已知条件,通过数学语言,将问题转化为方程(组)、不等式(组)或者方程与不等式的混合组等来求解的方法;所谓函数思想,是指通过构造一次函数、反比例函数、二次函数等来求解的方法.方程与函数虽然是两个不同的概念,但是在具体的解题过程中,二者相互渗透,相辅相成,在一定条件下还可以相互转化.因此,在一般情况下,我们把这两种思想统一起来,称为方程函数思想.


二、方程函数思想在初中数学教学中的运用

(一)方程函数思想的形成

在数学教学中,我们要从以下几个方面入手,帮助学生形成方程函数思想:

1.夯实基础,提高认识

在日常教学中,要重视学生对基础知识的掌握,只有将方程、函数、不等式等的性质与用法烂熟于心,才能在具体的解题过程中对其灵活运用,综合把握.

2.提高方程函数思想意识

要在日常教学与练习中,着重培养学生运用数学方法去挖掘题目中的隐含条件,进而构建方程或函数的能力.帮助他们在形成解题技巧的同时,提高自身的观察能力、逻辑思维能力和发散思维能力.

3.培养学生创新思维能力

数学是十分灵活多变的一门学科,只有不断提高学生的创新思维能力,才能做到触类旁通,举一反三,将公式、定理和已知条件做到活学活用.

(二)方程函数思想在初中数学教学中的具体应用

下面我们通过一些实例,来具体分析方程函数思想在初中数学教学中的运用.

1.利用方程或方程组解题

例1现有一“鸡兔同笼”问题,从上面数,有头35个,从下面数,有脚94只,请问笼中有鸡和兔各多少只?

解析:要解决这一问题,需要根据已知条件寻求数量上的隐含关系.本题可以用方程或方程组来解决.

解法1:检测设有鸡x只,则有兔35-x只,得出方程:2x+(35-x)×4等于94.

解法2:检测设有鸡x只,有兔y只,得出方程组:x+y等于35;2x+4y等于94

通过求解方程或者方程组,可以得出有鸡23只,有兔12只.

利用函数解题

例2赵强拥有一家玩具熊销售公司.他所销售的玩具熊每件进价20元,在销售过程中赵强摸索出每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以用一次函数:y等于-10x+500来表示.检测设赵强每月的销售利润为M(元),试问每件玩具熊的定价为多少元时,他可获得最大利润?

解析:根据题目中所给条件,我们可以得出一个二次函数,通过求解二次函数,可以得到答案.

解法:M-(x-20)×y等于(x-20)×(-10x+500)等于-10x2+700x-10000,x等于-b/2a等于35.

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由此得出答案,定价应为35元时,赵强可获得最高利润.

(三)利用函数与不等式解题

例3接例题2,根据相关规定,赵强所经营的这一类玩具熊每个单价不得超过32元,如果赵强每月想获得不低于2000元的利润,那么每月成本最低需要查重?

分析:根据已知条件和问题,我们发现,解决这一问题需要利用到一次函数、二次函数和不等式性质三个知识点相结合.

解法:因为a等于-10<0,所以抛物线的开口向下,所以当30≤x≤40时,M≥2000,因为x≤32,所以当30≤x≤32时,M≥2000.检测设成本为Q(元),根据题意可知,Q=20(-10x+500)=-200x+10000,因为k=-200<0,所以Q与x成反比,所以当x=32时,Q的值最小,为3600.

(四)利用函数与方程相转化的方法解题

在上文中我们提到,在一定条件下,函数与方程可以相互转换.在一些时候,从函数的角度看方程,或者用方程的观点看函数,也能使解题达到事半功倍的效果.

例4k取何值时,能令方程x2-3x+k的根一个大于1,一个小于1?

分析:从表面上看,这是一个方程问题,然而,如果我们能利用函数的性质来解题,采取数形结合的方法,则可以从很大程度上简化解题过程.

解法:由已知条件我们可以将方程x2-3x+k的根看成是使函数y等于x2-3x+k等于0的值为0的自变量的值,也就是说抛物线与x轴的交点.根据所画抛物线可知,抛物线开口向上,那么当x等于1,y<0这一条件成立时即可.也就是说,-2+k<0,得出k<2.

总之,在新课程标准指导下的初中数学教学,已经不仅仅满足于教给学生定理、公式及其简单用法的层面,而是要在夯实基础知识的同时,培养学生的逻辑思维能力、发散思维能力和创造力,以及他们运用课堂所学的数学知识,解决生活中实际问题的能力.方程函数思想在初中数学教学中的应用,正是按照新课标的这一要求,让学生在掌握数学知识的同时,对知识能够抽象分析、综合运用,灵活掌握,做到举一反三、游刃有余.

[江西省九江市第三中学(332000)]