数形结合辨析概念

在第八届全国初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动中,江西省赣县第二中学陈科良老师参加比赛的课题是《章末复习：有理数的概念及加减运算（第一课时）》,是本次优秀课比赛中唯一的一节复习课型,陈老师以数轴为媒,制作了教具“多功能数轴演示仪”,利用数形结合,“以形助数”辨析有理数的有关概念（有理数、相反数、绝对值等）,既增强了对有理数知识的感知、巩固、强化,又培养了学生良好的数感、符号感,获得了现场观摩教师及评委给予的高度评价,荣获了全国一等奖.现撷取部分教学片段与大家共赏.

以形助数直观感悟概念

师：同学们,在我们的生活中处处都有丰富的数,如刻画生活中的温度、水位、走向、存款的存取、零件误差等都需要用数来表示.在下列数中,你能用数轴上的点把它们表示出来吗?

生：能.（学生动手实践,在数轴上分别确定表示这些数的点）

师：请你说说这些数各是哪类有理数?有理数可以怎样分类?

师：根据这些数在数轴上的位置,你想说点什么?

生3：我发现负整数、负分数在原点的左侧,正整数、正分数在原点的右侧,原点O是正负数的分界点.

生4：从左往右看,数越来越大.也就是说,左边的数总是比右边的数小.

生5：所有的有理数,都可以用数轴上的点来表示.

师：同学们真聪明!我们可以借助数轴直观地发现许多与数有关的问题.用数轴上的点表示有理数对数学的发展起了重要的作用,陈老师制作了一个“多功能数轴演示仪”,请你们结合演示仪,说说数轴的三要素有哪些.

（教师归纳：数轴上的原点把数轴分成左右两部分,具有了相反的意义；数轴上的单位长度和方向表示了量的大小及增长趋势.）

负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折,学生对负数的理解需要借助直观手段加以强化.华罗庚先生说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数轴是数形结合的产物,陈老师用数轴上的点直观地表示有理数,从而切入到有理数概念的复习,“以形助数”,帮助学生感悟数轴的方向与数的正负的对应性,有理数与数轴上的点的对应性,加深了对负整数、负分数的理解,便于学生将其纳入新的数系,从而增强了学生对有理数概念的辨析与理解.

师：说说你对相反数的认识.

生：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（教师强调：只有、两个、互为）

师：若两个数互为相反数,结合数轴,从“数、形”的角度看,它们有什么相同点和不同点?

（学生思考、交流、讨论,教师引导、归结）

生1：从“数”的角度看：若两个数互为相反数,则只有符号不同.

从“形”的角度看：相同点是它们到原点的距离相等；不同点是两个点分别在数轴原点的两侧.

生2：相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在.

生3：互为相反数的两个数的和为零.

师：观察数轴,是否所有的相反数都成对出现?

生4：（思考片刻）除0以外,相反数是成对出现的.

（教师演示“多功能数轴演示仪”,按“2”键,“-2”键灯亮等利用教具的直观性帮助学生验证猜想,增强对相反数概念的感性认识）

在本教学片段中,教师充分利用数轴,从互为相反数的两数在数轴上的位置特征入手,使学生从“数”和“形”两个方面再一次理解相反数概念,把一个抽象的相反数的概念,化为直观的几何形象,强化识记概念的本质特征.鼓励学生用自己的语言说出猜想,揭示相反数的几何意义,体会数形结合的思想,整个教学过程自然亲切,水到渠成.

数形转化升华概念理解

教师演示“多功能数轴演示仪”,按“2”键,“2与原点间的线段”亮,按“-2”键,“-2与原点间的线段”亮.

师：说说你看到了什么?

生：2与-2到原点的距离相等,也就是说,2与-2的绝对值相等.

师：说说你对绝对值的认识.

生1：一个数的绝对值,就是指数轴上表示这个数的点与原点的距离.

生2：绝对值是非负数,因为绝对值是指距离.

师：你能求出一个数a的绝对值吗?

生3：要分类讨论,字母a可表示任意的数,可以表示正数,也可以表示负数,还可以表示0.

“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示,是基本而重要的代数概念.学生对绝对值概念的学习与理解需要一个循序渐进的过程.陈老师借助数轴,数形转化,从特殊到一般,从具体到抽象,通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画、理解、辨析绝对值的概念,能从直观上理解数a的绝对值的几何意义,那就是表示数a的点到原点的距离.理解绝对值的几何意义（绝对值是一个距离值）,有利于对绝对值非负性的理解,同时渗透了数形结合、分类讨论等数学思想方法.（作者单位：江西省赣县教育局教研室）

□责任编辑周瑜芽

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