数学教学中的美学价值欣赏

【摘 要】本文从美观、美好、美妙三个层次来阐述数学教学中的美学价值.

【关 键 词】数学教育美观美好美妙

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-4772（2014）03-025-01

在由应试教育向素质教育转轨之际,如何在数学教学过程中展现数学美,使学生能够感受和欣赏数学美,把数学的美学价值和美育功能落实到数学课堂上.本文专门就数学教学中的美学价值欣赏来阐述自己的认识.

一、美观

这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁,给人的感官带来美丽、漂亮的感受.

几何学常常带给人们直观的美学形象.几何图形“圆”是全方位对称图形,美观、均称、无可非议.正三角形、五角星等常用的几何图形都因对称和谐而受到人们喜爱.在培养几何图形审美能力方面已有许多成功的经验,如：在一块矩形场地上筑一花坛,使其面积只为场地的一半,要求设计美观.这是将数学和艺术相结合的典型课题.在进行立体几何教学时,要求学生以“柱体”、“台体”、“锥体”、“球体”、“圆柱”、“圆锥”等三维几何图形,制作一座运动会的奖杯,要求写出每一部分的方程.同学们的作业,琳琅满目,美不胜收.有些老师要求学生收集我国古建筑中“窗格”的几何图形样式,或者将一些著名商标中的几何图形进行陈列比较,都很成功.由此可见,数学美在课堂教学设计中,已经有了一些成功的经验.只要用心去做,并非是什么难事.

数学教学中的美观认识,不仅在几何里随处可见,在算数、代数科目里也很多.例如：从n个不同的元素中,任意取出m个元素的所有不同排列的总个数.这一大段语言文字最终浓缩成一个简洁的数学符号P,P→表示排列,m→表示取出元素的个数,n→表示总元素个数.从前面符号本身的结构分析又显示了它的内在、和谐的美.再如：三角形A、B、C,记为：△ABC,“△”从形式上表现了三角形的形状特点,具有形式美；而A、B、C三字母表示它具有三个顶点,又从本质上体现了它的内在美.

这些公式和法则非常对称与和谐,同样给人以美观感受.

二、美好

数学上的许多东西,只有认识到它的正确性,才能感觉其“美好”.圆,从结构上看是极其美观的,从性质上看也十分美好,任何圆的周长与直径之比总是一个常数,既非有理数,又非代数式,是超越数,这种内在的数学价值,展现了“圆”的魅力,引无数英雄尽折腰.从祖冲之的计算到今天用计算机算到60亿位小数,对它的研究尚未完结.

美观的数学对象是很多的.例如在椭圆的标准方程的建立的教学中,由定义得：|MF1|+|MF2|等于2a+等于2a①这个式子真是千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面.在数学过程中,可以提出为什么要取“2c”与“2a”,而不取“c”与“a”?教师问：方程①能否作为椭圆方程?学生答：完全可以!问：你们满意吗?答：不满意!问：为什么?答：可尝试化简.

对于数学知识的发现或创造,除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外,还源于对美的追求.衡量一个理论是否成功,不仅有实践标准,逻辑标准,还有美的标准.当一种理论尚未达到美的境界时,就必须继续改进,“按照美的规律来创造”.

师生经过两次平方整理后得：+等于1（a>c>0）②

教师：②比①在形式上简单多了,问还可以继续化简吗?师生讨论后,引进b,设a2-c2等于b2（b>0）②式即化为+等于1（a>b>0）③.此式达到了形式的完美统一,使人赏心悦目,妙不可言.方程③亦称椭圆的标准方程.不仅如此,以椭圆的标准方程为基础,便于继续研究椭圆的图象和性质.

三、美妙

美妙的感觉需要培养.教师在课堂上应该多给学生一些创新、探究、以至发现的机会,体验发现真理的快乐.例如三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点.这是很美丽同时令人惊奇的结论.发现它会使人觉得数学妙不可言,特别是几何学妙极了.那么在教学时,先不告诉学生结果,让学生自己亲自作图,让学生自己发现这些一下子看不出的“真理”.可以想见,学生自己发现一个数学真理该会是何等的惊喜.一旦体会到数学的“美妙”,对数学产生由衷的兴趣,也就是顺理成章的事了.

美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物.三角形的3条高交于一点就是这样.2个圆柱体垂直相截后将截面展开,其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线.原来猜想那将是一段圆弧,结果大出“意料之外”,经过分析推演,证明的确是正弦曲线.原来又在“情理之中”,美妙的感觉就油然而生.

每个喜欢数学的人,都曾感受到那样的时刻：一条辅助线使无从下手的几何题豁然开朗,一个技巧使百思不得其解的不等式证明得以通过,一个特定的“关系——映射——反演”方法使原不相干的问题得以解决.这时的快乐与兴奋真是难以形容,也许只有用一个“妙”字加以概括.这种美妙的意境,会使人感到天地造化数学之巧妙,数学家创造数学之深邃,数学学习领悟之欢快.达到这一步,学生才算真正感受到数学美的真谛,被数学所吸引,喜欢数学,热爱数学.

总之,在数学教学中,数学教师合理的组织、生动的语言、规范的板书、精辟的分析、形象的讲解、巧妙地启发、恰当的比喻、严密的推理,有机的联系,定能使学生在美的熏陶中,从“学习数学枯燥无味”中解脱出来.这种心灵上的满足,能不促使学生喜爱数学吗?因此,教师应把数学中的审美原则尽可能体现到数学教学和教法中去,在教授数学知识的同时,按数学思想挖掘其背后的美学思想、美学价值,以培养学生的美感和审美思维.

[参考文献]

[1]杨庆余.中学数学教学,宁夏人民出版社,银川.

[2]刘吉存.《圆锥曲线中的数学美及其价值探讨》.选自《数学教学通讯》（重庆）,2009年第7期.