数学建模学致用

数学新课标指出：数学建模是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,是培养学生的应用意识和创新意识的重要手段.初中阶段常用的数学模型有以下几种.

一、方程模型

方程是刻画现实世界的一种有效数学模型,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图注”和古巴比伦楔形文字中都有著名典例,也是现今中考考查的重要内容之一.而分清题目类型,抓主要问题,快速建模是解决此类问题的关键.

【例1】为了有效支撑徐州特大城市建设,我市准备在东三环修建高架快速路,经测算如果工作效率提高50%,工程可以提前半年完成施工.问原计划完成施工需要多少个月?

解析：此题初看好像已知条件太少,抓不着头绪,等量关系也不明显,建模有一定困难.但仔细审题会发现它应属工程类问题,那就从工作总量、工作效率、工作时间（这三者的关系学生有基础比较熟悉）入手,建模就比较容易了.

评注：本题除正确理清题意,抓问题关键,建立函数模型外,还要注意函数与几何图形相结合的动态型问题,要注意函数在几何图形中的实际意义及自变量的取值范围都要认真加以考虑,这样才能正确对模型求解和验证.

又如,正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20米,水面上升3米,达到该地警戒水位时,水面宽为10米.如果汛期到时水位以0.2m/h的速度持续上涨,再经过多少时间桥孔将被淹没?检测如你为观测员你会发出怎样的预警?

解析：由于问题来源于生活实际,学生积极性很高,根据教材内容和学习经验纷纷出谋划策,很快选择并建立了数学模型.

预警：再经过5小时桥孔将被淹没.

评注：把握数形关系,巧妙建立符合实际的数学模型,培养了学生的思维能力和创新能力.

三、三角模型

解此类问题重在理解题意,充分利用特殊角建立直角三角形数学模型.

【例3】经预报,在岛北偏西60°的方向距离该岛240千米有一飓风,飓风中心正沿着南偏东30°的方向以每小时30千米的速度移动,离飓风中心150千米的范围内都会受到影响.

（1）问该岛是否会受到飓风的影响?（2）该岛如果受到飓风的影响,会影响多少时间?

解析：要把这一实际问题转化为数学问题,就要首先引导学生理清：图2①飓风移动路线距离岛的最近距离在哪里?（依据“垂线段最短”应是过点A向BD所在直线作垂线段AE,如图2）

此外初中阶段的数学建模还包含不等式模型、几何模型,而数学知识已渗透到社会生活的方方面面,在教学中我们应注重学生模型思想的建立,引导学生善于用数学的眼光观察分析问题,找出其内在规律,再通过图表、公式、数学计算得出科学的决策,培养学生的思维能力、创新能力,为他们今后的学习和生活打下良好的基础.

（责任编辑黄桂坚）