人教版八年级上册数学教材改编后的

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准2011年版》）颁布后,人教版初中数学教材进行了全面的修订.笔者参与了教师用书的修订工作,感受颇深,现将原教材与修订后的新教材的八年级上册进行了对比分析,结合教学实践,谈谈自己的对教材修订后的理解与教学反思.

1教材整体编写结构的调整

新、老教材共五章内容,对比见表1：

表1

章节

教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等

三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘

除与因式

分解新教材1三角形1全等

三角形1轴对称1整式的乘

法与因式

分解1分式结合七年级下册,可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则,七年级下册学习“三角形”,八上接着学习“全等三角形”,但在教学中发现,当老师在教授“全等三角形”知识时,不得不回头复习“三角形”的相关知识,以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上,当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后,过了一个寒检测,下学期再来学习“分式”,老师也必需为学生“补课”.笔者以为,螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化,即体现出明显的阶段性要求,但对知识联系非常紧密的章节,不宜人为造成知识的割裂,要考虑到知识的连贯性与整体性.

相对而言,新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”,再到“轴对称”,都属于“图形与几何”的内容,联系紧密,可谓一以贯之,流畅自然.同时,新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排,突出了它们之间的联系,并使整式乘除与因式分解的知识学以致用,有利于提高学生的运算能力、推理能力等.

另外,函数是初中阶段的教学难点,函数的概念涉及变化与对应,比较抽象,而且,函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题,体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面,建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.

2各章节的微调

新教材在原教材的基础上,每章节都进行了调整与修改.

2.1第十一章“三角形”

关于“三角形的分类”的描述,对比见表2.

表2

老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然,新教材关于三角形分类的陈述更合理,老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类,但我们知道,等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.

对于“三角形的三边关系”,老教材利用“两点之间的所有连线中,线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”,由于“不等式”相关知识未学,对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释,在教学中,老师也无法合理的给学生说明,非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面,这个问题就迎刃而解了,只需要简单的移项,结论自然得出,确保了知识的完整性与系统性,更合理.

关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.

相比较而言,老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法,并没有指出度量或剪拼的不足之处,对于从实验几何过渡到论证几何的必要性,学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程,即：操作→观察→猜测→论证→应用.

表3

老教材1通过度量的方法,可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是,由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是,我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法,可以验证三角形的内角和等于180°,但是,由于测量常常有误差,这种“验证”不是“数学证明”,不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°,所以,需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.

另外,老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容,但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内,与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节,其目的是增加学生推理的依据,使知识的系统性更强.

2.2第十二章“全等三角形”

关于“三角形全等的判定”,老教材设置了七个探究栏目,新教材减至五个,将小于三个条件和SSS,SAS,ASA三角形全等的判定设计了探究活动,让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验,而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS,把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中,改编后注重了知识点之间的横向联系,逻辑性更强.

另一个显著的变化是,在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后,新教材都进行了小结,强调“只要等的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了”,明确让学生感知,全等变换的本质是形状、大小确定,而位置是可以变化的,有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.

关于“角的平分线的性质”,老教材设置探究活动,让学生动手操作,将角对折后展开,观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题,方便教师断课,更为重要的是加强了论证的理性成份,培养了学生数学探究的严谨性.2.3第十三章“轴对称”

关于“线段的垂直平分线的性质”,老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节,但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后,将其性质的研究单独编写成1312,并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容,增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究,适当提高了理性要求.

关于“等腰三角形的判定方法”,老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定,重在由学生的合情推理得到“等角对等边”,但这个情境是经不起推敲的,不符合实际情况,有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境,采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上,突出了“定义——性质——判定”,“一般——特殊”的几何图形性质研究思路,重视几何研究的通性通法,强化理性思维教学要求.

2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”

这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”,并将“整式的除法”教学内容单独列为一节,编排在乘法公式后.对于整式的除法,我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式,但就本章内容而言,与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式,所以,老教材也没有提这块内容,再用这个名称可能不太合适,而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法,于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”,同时,教材还改变了整式除法的呈现形式,根据除法是乘法的逆运算,将其并入整式的乘法中,同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习,整体上降低了要求,减轻了学生的负担,也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.

2.5第十五章“分式”

关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式,新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识,但还是有一些变化,如在本节思考栏目,新、老教材的提问是不一样的,见表4.

表4

老教材1分式中的分母应满足什么条件?新教材1我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?可见,新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上,进一步优化概念类比,强化分式与分数的联系.

另外,新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明,更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后,以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.

3教学反思

3.1学习新课标,理解新教材

《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据,它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求,更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）,增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下,理解新教材.

课例1“1121三角形的内角和”.

新教材是以“直观操作知晓结论→认识证明结论的必要性→获取定理证明方法→规范证明格式”的流程进行阐述的,其用意很明显,任务明确,其一就是要学生体会到证明的必要性,其二就是学会有条理的书写证明过程,其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机,也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃,而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图,帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中,由于对教材的理解不到位,许多教师将教学的重心放在“一题多解”上,花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法,这不仅偏离了学习目标,更是超出了学生的认知范畴,打击了基础薄弱学生的学习信心.

3.2对比新老教材的差异,改进教学设计

教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际,老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化,并改进教学策略.

课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比,见表5.

表5

老教材1①了解轴对称图形概念

②练习1

③了解两个图形成轴对称的概念

④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念

②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质

③练习1、2很明显,新教材在老教材的基础上整合了练习,增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等,对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变,在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例,得出概念,则肯定没有时间进行性质的探究,完成不了教学任务.其实,对比新老教材的差异性,很容易明白,新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上,因为对八年级的学生而言,了解这两个概念实在没有什么思维上的难度,而对性质的探索则更有意义,所以,在学生观察得到概念后,应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质,这个过程也应该尽量放开,让学生自己完成,增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变,教师的教学策略也应该变.

3.3让学生充分经历探究过程,重视推理能力的培养

发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一,其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中,涉及到“图形与几何”的知识有三章,为六册教材中最多,并且连贯如一,几何味道最浓,最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以,在教学设计中,教师应该让学生充分经历知识的探究过程,注重数学思维的提升.

课例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析时,结合作图,设计了5个探究和3个思考,让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等这六个条件中的一个或两个,两个三角形是否一定全等,然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个,两个三角形是否一定全等,并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等→（2）两边及其夹角对应相等→（3）两边及其中一边所对的角对应相等→（4）两角和它们的夹边对应相等→（5）两角和其中一个角的对边对应相等→（6）三个角对应相等.所以,教师在进行本节教学设计时,一定要充分让学生感受并参与到“三边→两边一角→两角一边→三个角”的探索过程,只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰,利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.3.4夯实基础,注重数学思想的渗透

数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,是数学教学的精髓所在,但它又不能直接传授给学生,需要以具体数学知识为依托,充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点,教师要在辅助学生打好学习基础的前提下,有意识地渗透数学思想.

课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.

分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言,分数是具体的、特殊的对象,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式,这就是特殊与一般数学思想的体现.

由于分式与分数具有类似的形式,因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则,是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系,分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应,两者具有一致性.所以,分式知识的学习是类比分数相关知识进行了,类比思想展现很自然.当然,在分式、分式方程与实际问题的联系中,数学建模思想也得到了充分的体现.

这些都要求教师在教学时,要站在一定的高度,统筹全章内容,关注数学知识的逻辑性,体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点）,抓住契机,适时地渗透数学思想.

笔者认为,修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求,若使用得当,它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材,理解教材编写者的意图,吃透教材的精神与本质.当然,这更需要教师深入领悟新课改精神,夯实基础,转变观念,不断的提高自己的专业水平,增强对教材的理解与驾驭能力.