构建生活数学和学校数学的桥梁

摘 要：数学教学中,我们要深入分析“生活数学”与“学校数学”各自的特征及其固有的局限性,做好两者之间的转化,即“生活中的数学”上升到“学校数学”以及由“学校数学”向“生活数学”复归.

关 键 词：生活数学；学校数学；转化；上升；复归

强调与现实生活的联系是数学课程改革的一个重要特征.数学课程的内容一定要贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教材中的数学的联系,使生活和数学融为一体.过去我们过分强调“学校数学”,结果和学生生活、兴趣脱节,局限了学生的认知和视野,所以需要生活数学来补充.现在许多教师比较热衷轰轰烈烈的情境创设和数学游戏活动,以为这样课堂才显得生动活泼,才能为学生喜欢.

一、生活数学

“生活数学”的学习,即在一个熟悉而具有意义的情景中进行的学习.例如,儿童在游戏过程中对不同的玩具,按照其不同的特征（颜色、形状、大小等）加以比较,进行分类,排成一定的次序（第一个、第二个、等）,并且数出它们的个数.“生活数学”不仅涉及了相应的数量关系,而且也与各种具体的情景相联系,它对学生的影响也有积极和消极两个方面.积极方面在于能有效地利用学生的生活经验,保证数学教学具有高度的直观性和操作性,调动学生学习的积极性.消极的方面在于学生一味依赖实物和情境,会造成迁移的困难和抽象化能力的降低.

所以为了更好地发挥生活数学的优势,使学生在原有知识水平和生活经验的基础上,展开学校数学的学习活动,在组织教学中我们要注意以下几点：

1.避免生活数学对学校数学的干扰

对于四年级“垂直和平行”一课,我们往往会这样执教：首先让学生观察教室里黑板与门窗的两组对边及邻边,在观察的基础上得出黑板、门窗的两组对边分别平行及黑板、门窗相邻两边互相垂直的结论.然后组织学生在生活中找平行线和垂线.

我们努力用生活中的数学来学习学校数学,然而正是生活中的数学限制了学生的思维.生活中的垂直概念往往是竖直方向与水平方向上“铅垂”的日常概念,而学校数学的垂直概念是指“两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.”无论这两条直线是铅垂方向也好,还是其他方向也好,只要两条直线相交成直角,这两条直线就互相垂直.而正是“墙角、门角、书角等是互相垂直的”生活数学把学生的思维限制在了“铅垂”的范围内.两条直线是互相平行也好,还是互相垂直也好,都是指两条直线的相互关系,而生活中的事例都是两条线段,这样就限制了学生的合理想象力.

2.不要冷落了教材

在许多公开课展示课中我们不难发现老师们会删除和更换教材提供给我们的情境图,取而代之的是学生感兴趣的生活情境,有时的更换是恰到好处,有时的删减却是毫无裨益.我听过这样一堂课：整十数乘一位数,大象运木头,10根一堆,每只大象运2堆,即20根,问3只大象运多少根木头?教材提供的例图非常有利于学生探索算理,发现算法.很多老师为了一味追求贴近学生的生活实际,而去改编教材,改编后的情境虽然学生是学生耳熟能详的,但却不利于教学目标的达成.那我们就要追问一下这样的改编还有必要吗?教材是完整的课程资源中的有机组成部分,是许多专家和一线教师的集体智慧,我们要充分尊重教材,理解教材的设计意图.

二、学校数学

人没有必要事事亲身体验,也不可能每件事都去亲身体验,因此,我们需要学校数学教育.学校数学源于生活数学,又历经了选择、简化,突出重点,既有严整的编排体系,又有螺旋递进的层次,精心考虑了学生的年龄特点和发展规律.另外学校数学即使是小学低年级数学,也要体现数学学科的特点,对学生零碎的、直观的、具体的数学知识进行组合,提炼,提高学生概括和抽象的能力.如果学校数学总是停留在直观操作层面,学校数学向日常数学看齐,这是一种倒退.如何辩证地处理“生活数学”到“学校数学”的关系呢?

确切地说,由生活数学过渡到学校数学,就是把着眼点由原来的现实情境转移到数学的内在的数量关系,也就是要进行一种数学抽象活动.

1.从具体的现实情境中抽象概括出一般的数学知识

抽象是指把事物的本质属性抽取出来,并把这些本质属性与其他属性分离开来的思维过程.概括是把抽象出来的本质属性推广到同类事物中去的思维过程.抽象和概括是紧密联系的.如果没有从事物中抽取出本质属性和共同特征,也就不能进行思维的抽象与概括.而在抽取本质属性时,这些属性与特征是以概括的形式加以思考的.经过思维的抽象与概括,人才能舍弃事物的非本质属性,掌握事物的本质属性和共同特征.例如,教学“角的初步认识”一课,在指出钟面上时针和分针所形成的图形是角后,首先让学生找教材主题图中的角,或其他生活场景中的角,然后抽象出角的基本特征.最后再根据角的基本特征去判断一些图形是不是角.在这样的由“生活数学”过渡到学校数学的过程中,学生较好地掌握了角的基本特征,同时渗透了抽象与概括的基本方法.

2.对若干具有相同数学结构的不同情境进行比较

比较是确定事物异同的思维过程.比较是人认识事物不可缺少的思维活动.它对于学生的学习活动极为重要.教师在教学中应善于通过比较并启发学生运用比较去理解、掌握知识.例如,在教学“乘法的一些简便算法”时,可以分别出示几种不同的教学情境：（1）商店有5盒手电筒,每盒12个,每个手电筒6元,一共可以卖多少元?（2）同学们参加实践活动,全校共有15个班,每班分成4组,每组8人,全校共有多少人参加了实践活动?以上两个数学问题都可以用两种方法来解决.通过充分比较以上两种生活情境与教学情境,可以得出这样的结论：三个数相乘,可以先把后两个数相乘,再和第一个数想乘,结果不变.运用这个规律,可以使一些运算简便.

3.让学生进行必要的总结与反思

让学生用自己的语言对活动的过程做出表述,对开展的数学活动做出总结,进行反思,形成一定的数学结论,是由“生活数学”过渡到“学校数学”的一种有效方法.

总之,我们要深入分析“生活数学”与“学校数学”各自的特征及其固有的局限性,应做好两者之间的转化,即“生活中的数学”上升到“学校数学”以及由“学校数学”向“生活数学”复归.

（作者单位常州市雕庄中心小学）

编辑司楠