微积分绪课的教学

摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课,第一堂课是上好微积分的关键.通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨.

关 键 词：微积分；起源；内容；方法

微积分是门基础课,这门课的学习直接影响到今后专业课的学习,而绪论课对这门课的学习有着引导的作用,在整门课中有特殊的地位和作用.绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分.微积分的创立源于处理17世纪的科学问题.先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：检测设一个小球正向地面落去,求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动,则速度等于路程除以时间,然而这里的速度是非均匀的,那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题,再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y等于x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积.能不能将面积切割成n个小面积,再将小面积用小矩形来代替,由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题.很早以前就有人研究过微分与积分,而微积分的系统发展是在17世纪开始的,从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科.微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的.这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着.

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事,例如创建微积分优先权的争论.牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友,并将短文《分析学》送给了巴罗,但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作.莱布尼茨于1672年访问巴黎,1673年访问伦敦时,和一些知道牛顿工作的人通信.1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作.于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容,莱布尼茨被指责为剽窃者.在两个人死了很久后,调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的,但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者.

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数,极限是最主要的推理方法,它是微积分学的基础.微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数,怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度；反过来,已知物体的加速度是时间的函数,怎样求速度和距离.二是求曲线的切线.三是求函数的最大最小值问题.四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心.

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用,是各门学科强有力的数学工具.学好微积分,可以增加语言的严密性、精确性,可以从中锻炼人的理性思维,并感受到美的艺术.例如黄金分割,无理数的与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课,绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解,好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习.

（作者单位中国计量学院数学系）