排列组合思想在小学数学习题中的应用

【摘 要】排列组合思想是数学思想中一个非常重要的思想,排列组合思想在小学数学习题解题中也是一个重要的解题方法,其不仅能够解题生活中的一些数学问题,其也能够解决一些难度相对较大的问题.下面我们就详细分析排列组合思想在小学数学习题中的应用,以供参考.

【关 键 词】小学数学习题排列组合应用

排列和组合是组合学中最基本的概念,也是数学解题中的重要方法之一,在数学解题和实际生活中,排列和组合思想都有着广泛的应用.在小学数学中渗透排列组合的思想,对培养学生的数学思维和解决问题的实际能力,发展小学生抽象思维和逻辑思维能力有着重要的意义.

一、排列和组合思想

随着新课程改革的不断深入,对义务教育课程标准也进行了改编,其不仅渗透着数学思想方法,同时还将一些重要的数学思想方法通过一些简单的生活问题展现出来.在小学数学教学中,排列和组合思想不仅应用广泛,同时也是学生学习概率统计的基础,并且对发展学生的逻辑思维能力和想象能力也具有重要的作用.下面我们主要通过实例进行分析排列和组合思想在小学数学习题中的应用：

1.排列思想

在生活实际中,有很多问题都需要运用排列组合的思想进行解决,如箱的排列数、穿衣服的搭配方法等等问题都需要运用到排列和组合的知识.下面我们主要通过简单的活动,让学生简单的认识一下什么是排列.

案例一：放暑检测了,小朋友到动物园去玩,但动物园需要写门票,一张门票10元,现在有1元、5元和10元三种面值的人民币,一共可以有几种付钱的方法可以写到门票?

这是一道简单的排列组合题,解题时,学生们很快给出有“10个1元”、“5个1元,1个5元”、“2个5元”和“1个10元”四种方法,根据学生们的方法,在黑板上分别写下这几类方法,通过这道题可以让学生们初步接触了解到排列组合的概念.在学生们大致了解排列组合的概念后,可结合生活实际导入设计好可将排列组合思想融入到教学中的题目.

案例二：学校要举行运动会,某班有三个学生参加乒乓球比赛,但胸前的还没有编,要求用1、2、3三个数字编出不同的两位数,一共可编出几个个位数与十位数不重复的两位数?

用小学思维解题,可先将“1”作为十位数上的固定数数字,则有“12”、“13”两种编法,以“2”作为十位数上的规定数字,有“21”、“23”两种编法,同理得出“31”、“32”两个,则用“1、2、3”三个数字共可以编出6个个位数与十位数不重复的两位数.

让学生利用小学思维进行解题的基础上,使学生们更好地理解排列的概念和应用方法,提高学生对知识的实际应用能力.

2.组合思想

案例三：参加乒乓球比赛的学生采取循环赛的方法进行比赛,即每两个人之间都要打一场比赛,共打了几场比赛?学生们思考之后给出“3场”的答案.根据学生的答案进一步引导,“同样是从3个元素中抽取2个,为什么3个数字可以组成六个编号,而3个人只能打3场比赛?”有学生回答：“3个数字编时,将个位数和十位数的数字调换重新排序后可以得到一个新两位数,两个人换位置后没有变化.”经过师生讨论后,学生们得出“用数字编与排序有关系,而打比赛时与排序没有关系”的结论.

在将排列组合思想应用于小学数学中时,小学生们往往难以理解排列和组合的差别,这一点也是教学中的难点之一,通过此题分析,可以让学生们更好地感受到二者的差别,明白排列是与顺序有关系的,而组合与顺序则没有关系,从而更好地区分排列和组合.学生们学会区别排列和组合后,设计相关的例题将组合思想融入到教学中.

案例四：班里一共有30个学生,玩“握手游戏”,每两个学生间都要握一次手,一共握手多少次?

在用小学思维解决这道问题时,有两种方法,第一种方法是检测设30个学生排成一排,从右边开始,第一学生分别与其余的29个学生各握手一次,共握手29次,然后离开队伍；剩下的29个学生中,第二个学生与其他人各握手一次,共握手28次,握完手后离开队伍；以此类推,直到第29个学生与队伍中剩下的第30个学生握手,握手次数为1次,则总的握手次数为29+28+等+1等于435（次）.第二种方法是将每个握手的次数都算作29次,则30个学生共握手870次,但每两个学生间握手次数都算作了两次,因此共握手次数为870÷2等于435（次）.案例情景和学生的生活经验和知识程度有一定的差异,所以在教学中教师要对学生的认知能力进行考虑,对教材进行处理,将生活中的一些数学问题和教材进行结合,更好的进行数学教学.在教学实践中,教师可按照教材的知识和案例进行整合分析,加入一些实际生活中的例子,让教材的知识来源于生活,将生活味融入到数学教学中,为学生提供一个轻松的学习场景.不仅能够让学生从生活实例中学到知识,同时还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

二、总结

排列组合不仅是学习概率统计的基础,对发展学生的抽象能力和逻辑思维能力也发挥着重要的作用.在小学数学教学中,通过将小学数学教学内容与排列组合方法相融合,将排列组合思想渗透到小学数学教学中,同时将生活中的实际例子融入到课堂中,让学生进行自主讨论,发表意见,增强了数学的生活味,可很好地开拓学生思维,增加知识的实用性,同时还能够很好地培养小学生的数学思维和实际解题能力,培养小学生的数学素养,促进小学生综合全面发展.