数学建模与大学数学教学改革

摘 要：数学建模具有开放性、应用性、趣味性、挑战性及可参与性等特点.它作为一项培养学生创新能力、实际应用能力、使用计算机能力的行之有效的活动,越来越受到广大数学工作者和在校学生的亲睐,这几年参与数学建模竞赛的学校和人数呈上升趋势就证明了这一点.探讨了在建模升温的背景下如何改革大学数学教学,怎样在数学教学中渗透建模思想方法的问题.

关 键 词：数学建模；大学数学；教学改革

作者简介：周后卿（1963-）,男,湖南新邵人,邵阳学院数学系,副教授.（湖南邵阳422000）周琪（1992-）,女,湖南邵阳人,湖南农业大学经济学院本科生.（湖南长沙410128）

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1007-0079（2014）06-0110-02

开展大学生数学建模竞赛和数学竞赛活动不仅培养了人才,而且也直接推动了大学的数学教学改革,这已经是明显的事实.[1]近几年来,参加数学建模竞赛活动的大学生人数呈逐年上升的态势.2013年,全国33个省（市、自治区,包括香港和澳门）以及新加坡、印度的1326所高校23339队的七万多名大学生参加了建模竞赛；[2]2012年参赛的高校是1284所,参赛队数21219队,参赛学生六万多名.[3]2011年参赛高校为1251所,超过了我国现有高校总数的一半,参赛队数达19490队,58000多学生参赛.[4]目前大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的学科性竞赛活动.为什么建模竞赛引起如此广泛的重视?它到底对大学生能产生多大的影响和作用?李大潜院士在20周年庆典暨2011高教社杯颁奖仪式上的讲话中很好地回答了这个问题：[5]数学建模不仅是数学走向应用的必经之路,而且是启迪数学心灵的必胜之途.

随着社会的发展进步,数学的应用不仅在工程技术,自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等.

新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分.社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人,善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.而作为培养学生数学应用能力的大学数学课程,通过学习,学生将获得有关的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,在抽象思维和逻辑推理的能力上得到进一步的培养和提高,为今后学习各类后继课程和解决各类科学技术问题奠定必要的数学基础,掌握必需的数学工具.

然而,在实际教学中,情况不容乐观.一方面数学确实很重要,另一方面,学生学习数学的热情并不高.原因出于两个层面：教师和学生.相对说来,数学教育的滞后是主要原因.在相当程度上数学教育没能跟上科技经济的迅速发展和变化,数学教学的内容方法手段变化甚微,不能体现数学在科技和社会以及个人工作和生活中的重要作用,甚至不能满足专业后继课程的需要.如何转变教学观念,改革教学方法,调动学生学习数学的积极性,让学生切身感受数学的独特魅力,是每个数学教师值得思考和解决的问题.本文从改革大学数学的教法,把数学建模的思想方法融入到数学教学中去,借此提高学生的应用数学能力方面做些探讨.

一、对数学建模的认识

所谓数学建模,就是通过对实际问题的分析,通过抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系.然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题,这个过程的多次执行和完善就是数学建模的全过程.历史上,欧几里德几何和微积分的发明就是最光辉最成功的两个数学建模.[5]数学建模具有传统数学教育所缺乏的一些特点：

1.开放性与应用性

数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成,非常具有实用性和挑战.如近几年大学生数学建模的题目：2013年的“碎纸片的拼接复原”、“车道被占用对城市道路通行能力的影响”；2012年的“葡萄酒的评价”、“太阳能小屋的设计”；2011年的“城市表层土壤重金属分析”、“交巡警怎么写作平台的设置与调度”；2010年“储油罐的变位识别与罐容表标定”、“上海世影响力的定量评估”.每一道题都紧扣当前社会热点,具有时代意义.由于没有事先设定的标准答案,但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神.这就需要参赛者具有深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,和对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径.

2.挑战性

参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）.学时不多,主要是靠同学们自己去学.培训中广泛采用讨论班方式,自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,这样可以充分调动同学们的积极性,充分发挥同学们的潜能.竞赛中使用计算机及相应的软件,如Mathemathmatica、Matlab、Mapple甚至排版软件等.这对学生来讲既是压力又是挑战,有助于学生自学能力和综合运用知识能力的培养.参加数学建模竞赛不管取没取得名次,对参赛者都是极好的锻炼,一次参赛,终生受益.许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研能力显著提高,在以后的学习中表现出明显的优势,得到用人单位的普遍认可.

3.团队精神

竞赛以通讯形式进行,三名学生组成一队,在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究,使用计算机、软件和互联网.要完成一篇包括模型的检测设、建立和求解,计算方法的设计和计算机实现,结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文,这就要求队员具有集体合作的团队精神,有组织协调沟通、预测规划管理能力,特别是及时妥协的能力,也需要参赛队员用博大的胸襟、严谨的态度、积极主动的身心去参与.而这些品质正是用人单位所看重的,但在平时课堂学习中很难形成.团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素.一队三个人既要分工又要合作,大家相互支持,相互鼓励.数学好的主要建模,计算机好的负责编程,写作好的管论文写作.很多时候一个人的思考是不全面的,只靠一个人的力量,要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的,只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚.二、把数学建模的思想方法融入数学教学的过程中

既然数学建模具有传统数学无法比拟的优点,那么,为什么不把数学建模的思想方法渗入到大学数学教学中呢?所以在探讨数学教学改革的时候,必须考虑如何将数学教学与数学建模有机结合,努力探索更有效的数学教学方法,真正培养21世纪所需要的人才.数学教育本质上是一种素质教育,数学的教学不能完全和外部世界隔离开来.关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子,处于自我封闭状态,以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后,却不怎么会应用或无法应用.这种尴尬的局面与当前的数学教学模式息息相关.大部分高校的教学还是采取满堂灌的方法,理论与实际脱节.所以高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才,将数学建模引入教育过程已是大势所趋.数学教育质量的优劣决定了一批人在知识经济中的竞争能力,而他们的能力缺失直接影响到国家的整体竞争力.由此,数学教育不能仅仅是按部就班的静态传授,它更应该注重对学科精神的领会.只有这样,学生在现实面前才不会束手无策,才能创新与发现.在课堂教学中渗透数学建模的思想方法,培养高质量高层次科技人才.课堂教学是一个很重要的渠道,不要以为课堂只能够静态传授书本上的知识,对书本外的东西可以置之不理.其实,传授知识与培养能力相辅相成,知识是能力的基础,能力是知识的发挥.要培养学生运用数学的能力,数学建模是有效途径.数学建模可以培养分析推理计算的能力,应用计算机、相应数学软件以及因特网的能力,创造力、想象力、联想力、洞察力、应变能力等等.那教师在教学中就要结合教材内容结合现实,要有意识地引导启发学生建模.如今,大数据时代全面来临,[7]互联网每天产生大量的数据,如何从海量的数据中洞察、提炼出有价值的东西,不是每个人能做到的,需要具备技术能力、市场分析能力、数据分析能力,而数学建模人才是三大能力的潜在人才.数学建模人才通过必要的训练就有可能成为大数据人才,就有可能在数据分析的道路上驰骋.在数学教学中如果教师能够联系实际,向学生介绍一些书本外的知识,开拓学生的视野,让学生及时了解当前科技的有关动态,无疑对学生的学习热情会起到一个助推作用.

三、加强数学建模的措施

1.教师要积极转变思想观念,主动充实提高

与其它数学类课程相比,数学建模难度大,涉及面广,形式灵活,对教师和学生要求高.数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.对教师来说这是一个新的挑战,不能满足已有的知识水平,要不断地学习补充提高新思想新知识新方法.转变观念,改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,做到以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题；提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题.

2.让学生做学习、建模的主人

数学建模应以学生为主,教师不要包办代替.教师可以利用一些事先设计好的问题启发,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识.鼓励学生积极开展讨论和辩论,培养学生主动探索努力进取的学风,培养学生从事科研工作的初步能力,培养学生团结协作的精神,形成一个生动活泼的环境和气氛.教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习,培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,提高他们的数举素质,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程而不是知识与结果.

例如,在概率与统计教学内容、习题的处理上,不能一味地按照教材照本宣科地上.应适当地补充生产实践中所遇到的有关数学问题,适当地引进一些条件不充分的实际问题,要求学生自己动手收集、分析数据、建立模型,通过学生自主地、能动地认识、理解和抽象问题,增强学生的兴趣和能力.例如：某学校有12000名学生,学校有4个食堂.每天吃饭时经常出现排长队的现象,应设置多少个窗口才能解决这种现象?像这样学生每天面对的问题,可以鼓励学生去调查去分析,找到解决问题的方法.

由于数学建模无固定的模式可循,它需要利用各种技能、技巧进行分析和综合,因而教师要鼓励学生敢于提出问题和见解,加强学生间相互交流、相互学习的能力,积极引导学生自主地去了解问题的背景,查阅相关资料,以此提高学生的自学能力.

线性代数是一门重要的基础课,它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性.传统教学中基本采用重概念,重计算的思路方法,这样,教学的结果只是让学生感觉到学习线性代数的抽象性、逻辑性,而没有体现出它的实用性.如果采用案例教学,以案例作为教材,使学生进入某种情景,充当某个角色,在教师的引导下,学生通过自己的思考和交流,找出问题的原因,寻求解决问题的办法,那么学生学习的主动性积极性可能会更大一些融合数学模型、数学建模过程及其应用的线性代数基本知识,内容具有综合性强、涉及面广,可以在较短时间内让学生体会到数学知识应用的乐趣,体会到解决实际问题的思路和过程.既能让学生尽早接触实际问题,又能让学生较快地接受解决问题的思维训练,有利于培养学生的创造性思维,有利于促使学生开展研究型学习,也有利于开展研究型教学.

四、结束语

数学作为一门基础学科,远不止传授一些已有的知识,更重要的是培养学生发现问题,解决问题,把知识转化为自己思维结果的能力.在数学教学中突出数学建模思想,加强培养学生用数学的意识,既是激发学生创新意识的过程,也是挖掘学生创造潜能的过程.为此,在数学教学中,必须扩大数学建模思想教育,把本学科的新观念、新思想、新方法补充进来以开阔学生的视野和思维,引起学生对数学的兴趣和重视.