网站原创【摘 要】基于概率论的知识,通过计算数学期望,戳穿了一种数字游戏的骗局.
【关 键 词】数字游戏；概率；数学期望
时下,街头巷尾常见一种“有奖数字游戏”,布局颇具诱惑,每每引得众多看客跃跃欲试,究竟什么游戏如此诱人?且看下表.
游戏规则是：事先选定一个方向（顺时针方向或逆时针方向）,接着将5个一起丢,记它们朝上的点数之和为n,然后在表格中找到这个数字n,并从这个数字开始,按事先选定的方向走n步,最后一格内写的奖罚金额即为结果.例如事先选定顺时针方向,而所丢朝上的点数之和为9,则最后一步到达数字为11的格子,格子内写着“奖3元”.
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一次这样的游戏,玩家只需事先交1元钱,从表格上看几乎遍地都写着“奖”,并且金额不菲,只有唯一一个写着“罚6元”的格子.到底谁是赢家呢?下面我们用概率的知识来揭开其中的秘密!
显然,5≤n≤30.当n等于5时,只有1种情况,即五个朝上的都是“1点”；当n等于6时,也只有1种情况,即“一个‘2点’,四个‘1点’”；当n等于7时,有2种情况,即“一个‘3点’,四个‘1点’”和“两个‘2点’,三个‘1点’”；当n等于8时,有3种情况,即“一个‘4点’,四个‘1点’”和“一个‘2点’,一个‘3点’,三个‘1点’”和“三个‘2点’,两个‘1’点”等现将列举情况统计成下表.
共有209种不同的情况.
在表1中,不难发现所得金额只有“28元”、“18元”、“5元”、“3元”、“-6元”几种情形,详情如下.
（1）“28元”：按顺时针方向可以由n等于5得来,按逆时针方向可以由n等于30得来.
（2）“18元”：按顺时针方向可以由n等于30得来,按逆时针方向可以由n等于5得来.
（3）“5元”：按顺时针方向可以由n等于6,n等于19得来,按逆时针方向可以由n等于11,n等于16,n等于29得来.
（4）“3元”：按顺时针方向可以由n等于8,n等于9,n等于13,n等于15,n等于20,n等于22,n等于24,
n等于26,n等于28得来,按逆时针方向可由n等于7,n等于10,n等于12,n等于17,n等于18,n等于21,n等于23,
n等于25得来.
（5）“-6元”：按顺时针方向可以由n等于7,n等于10,n等于11,n等于12,n等于14,n等于16,n等于17,
n等于18,n等于21,n等于23,n等于25,n等于27,n等于29得来,按逆时针方向可以由n等于6,n等于8,n等于9,
n等于13,n等于14,n等于15,n等于19,n等于20,n等于22,n等于24,n等于26,n等于27,n等于28得来.
【参考文献】
人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准试验教科书《数学》必修3[M].北京：人民教育出版社,2007.