函数思想方法在初中数学教学中的应用

【摘 要】函数是数学的一个重要概念,函数思想是中学数学教学的重要思想,而函数思想方法则是解决数学问题的重要方法.本文探讨利用函数思想方法在初中数学教学中的应用.

【关 键 词】函数；函数思想方法；初中数学

函数概念首先出现在初中数学课本.初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就说,x是自变量,y是函数.”

函数概念的出现,开始了变量数学的新起点,打破了在此之前的常量教学的旧格局,许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析,利用函数思想方法来处理.甚至对于一些数学难题,一旦用上了函数思想方法,即迎刃而解,达到非常好的效果.因此,我们必须十分重视函数概念的教学,重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法就是用运动和变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种关系表示出来并加以研究,从而获得问题的解决办法.函数思想方法作为中学数学的思想方法,它具有以下特性：

1.函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念体现了一个变量与另一个变量的一种对应,也体现一个集合到另一个集合的一种映射,在初中数学来讲,则是一个变数与另一个变数的一种关系.什么叫对应,什么叫映射,什么叫关系,对初中生来说,是非常陌生的,这些抽象词汇,造成了学生对函数概念理解上的困难.因此,函数思想方法作为函数概念的外延,就显得非常复杂了.一个连函数概念都不理解的人,怎么能掌握函数思想方法呢?函数与图像的亲密对应,引发了数形结合方法,函数的等价变换,引发了化归思想方法,如换元法、配方法、综合法、分析法等.正确认识函数思想方法的复杂性,可使教师更加重视函数概念的教学,更加重视函数思想方法的研究,提高教学的责任心.

2.函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象,但函数的具体应用充满着生活空间.可以说,我们的生活离不开函数,我们的每一个生产活动也离不开函数,许多关于数量的科学研究问题,只有引入函数才能表达清楚.生活中的每一个问题,只要引入变量,就可以与函数联系起来,而函数的变化千姿百态,于是,就产生了千姿百态的函数思想方法.例如初中数学的路程问题、浓度问题、生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次方程和二次方程的解法问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等,都可以引入变量,将其转变为函数问题.这一转变,便使人们的函数思想方法打开了广阔的前景,解决起问题来也就左右逢源.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂,函数思想方法是数学方法的主线,它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来,使得数学内容达到更高层次的和谐与统一.因此,函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用.数学教师若能抓住函数思想方法这条主线,再把其他思想方法连贯起来,应用于教学的各个环节,可以肯定地说,教学效果会是很好的.我们在这方面作了一些有价值的探索.1.函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念,函数思想方法是一种动态的思想方法,这正符合动态式的数学教学的要求.引进函数概念之后,实现了数与点的结合、函数与图形的结合,还实现了数形结合的灵活转换,符号语言与图形语言的灵活转换.我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来,学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识,这乃是提高数学质量的重要途径.正是考虑到动态教学的新理念,于是,应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程,在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节,只要能用函数思想方法来处理的,都应运用.这需要毅力,需要创造,需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点,然后考虑运用函数思想方法解决它.

2.函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间,生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题,其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理.为了强化函数思想方法的应用,更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力,让学生学会解决身边发生的经济问题,学会解决经济发展过程中的一些社会问题,我们应该努力创设良好的学习环境,使学生在学习中得到锻炼.

例某数学竞赛队3位指导教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性数学比赛,按当地飞机票价,乘飞机往返每人需交3000元.但民航怎么写作站对师生乘坐飞机有临时的优惠规定：第一种优惠方案——教师写全票,学生写半票；第二种优惠方案——师生一律按六折优惠购票.你认为,应采取哪一种优惠方案?

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题,采取的方案,当然应以节约为原则,哪种方案能节约开支,就采取哪种方案.然而,费用与学生人数有关,能否建立函数呢?如果设学生人数为x,两种优惠方案的费用分别为y1和y2,则

y1等于3000×3+1500x等于9000+1500x,

y2等于3000×0.6×（x+3）等于1800×（x+3）,

y112,

y1>y2?圳9000+1500x>1800x+5400?圳x<12,

y1等于y2?圳9000+1500x等于1800x+5400?圳x等于12.

当学生人数多于12人时,采取第一种优惠方案；当学生人数少于12人时,采取第二种优惠方案；当学生人数等于12人时,采取哪种优惠方案都可以,

函数思想方法在解决数学问题中的确起到了非常重要的作用,我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练,把数学教学推向新高度.