应用型本科院校高等数学课程教学改革与实践

摘 要：传统的高等数学课在教学内容、教学方法和教学方式上存在一些不足,导致该课程未能使学生在逻辑思维能力等方面得到应有的提高.为此,应用型本科院校应结合人才培养目标在教学观念、课程定位、教学模式等方面进行改革,以提高教学质量.

关 键 词：高等数学；课程改革；教学方法

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1002-0845（2013）01-0042-02

随着社会对应用型人才需求量的加大,具有创新精神和实践能力的高级应用型人才成为地方高校的主要培养目标.这一人才培养目标的确立对高校学科建设和教学工作提出了新的要求.高等数学课程是跨越各种学科并起骨干作用的基础课程,其知识和方法可渗透到各个学科领域,对提高学生的思维能力和培养复合型应用人才具有重要作用.但是,当前高等数学教学的现状不容乐观,一些弊端、矛盾和冲突日渐突出.着力解决这些问题,探索出适合应用型本科院校的和具有自身特色的高等数学课程教学新模式,对全面提高人才培养质量具有奠基作用[1].

传统的高等数学课程在教学内容方面虽然保持了数学学科的逻辑严密性和体系完整性,但在教学目标上存在着注重理论知识、忽视能力和应用,注重运算技巧、忽视数学思想等缺陷.在教学方法方面,重演绎而轻归纳,重统一而轻个性,不能很好地适应不同专业和不同培养层次的要求.在教学方式上,仍然沿用灌输式的讲授法,学生在教学活动中只是被动接受者而未能参与其中.以上种种弊端导致了高等数学课程教学既未能使学生的逻辑思维能力得到预想的提高,也未能使该课程基础和平台作用得到充分发挥[2].因此,本文结合高等院校应用型人才的培养目标,对高等数学课程在课程体系的目标定位、教学内容和教学方法、与专业课程的融合、应用数学能力的培养以及学生的共同发展和个性化培养等方面进行分析,并据此提出解决问题的对策.

一、更新教学观念

教师是教改活动的策划者和引领者,他们的教育思想和教育理念是教改能否有效展开和逐步走向成功的关键.教师应在深刻认识传统教学存在的弊端和危机的基础上树立新的教学理念,从以传授知识为主要目标的传承型教育转变为以培养能力为主要目标的创新型教育,从以教师为中心的注入式教育转变为教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育,从应试教育转变为应用教育,从传统的教学方式转变为运用科学的现代技术的新型教学方式,并立足于校本实际,在探索中不断改进和完善.

二、重新确定教学重点

在传统的高等数学课程体系中,为追求知识理论的完整性和数学的严密性,有相当内容的理论分析和比较烦琐的推导证明,造成学生对于部分知识内容只能盲目被动地接受而不能深入地理解和掌握,造成知识夹生和学习困难,严重挫伤了学生的学习兴趣和学习信心.高等数学课的教学体系和内容,应遵循教学内容的科学性和实用性的原则,着眼于专业培养目标,从专业后继课程学习的实际需要出发,在考虑学生的实际和课程学时设置的基础上确定教学内容,避免高等数学的教学内容走向“全”、“深”、“难”的陷阱,把高等数学教学从纯数学的演绎推导和严密的逻辑推理中解放出来,把重点放在培养数学应用意识方面,为学生打好用数学解决问题的知识基础.

三、改革教学模式和评价方式

教学方法和评价方法滞后是高等数学教学改革和课程科学发展的瓶颈.高等数学课程改革要从“概念—理论—考理论”的“灌输教育”模式转变为“实际—理论—应用—考应用”的“应用教育”模式.在教学中应大胆探索以培养创新型应用人才为目标的教学方法,适当降低思维和逻辑的严密性,淡化数学运算技巧,使学生从烦琐的理论和证明中解放出来,更多地展示数学思想的朴素性和实用性.高等数学课程中的许多重要概念都是从大量的实际问题中抽象出来的数学本质,都有着深刻的几何、物理或工程背景.因此,在讲述重要概念时,应该让学生充分理解概念的实际背景及概念中所包含的重要的数学思想.比如,刘徽用割圆术计算圆周率π蕴涵着极限的思想；积分概念是对解决面积、体积、压力、引力等问题的方法进行概括而抽象出的一种数学思想；定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等本质上体现的是不同背景下的同一问题,他们的核心就是“化整为零、积零为整”的微积分思想.在教学方式上,通过实施“案例教学法”、“讨论合作式教学法”、“交互式教学法”和“任务驱动式教学法”等教学方法,使学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究,体验解决问题所带来的愉悦和成就感,提高学生的思维品质和自主学习的能力.在教学评价方面,应加强对学生学习过程的考核,将开卷与闭卷测评相结合,将课堂表现与考试成绩相结合,结合教学内容适时安排学生分组协作,开展一些研究性学习和实践活动,采用多层次、多样化的考试方式,使考试从作为单纯的检测手段变为能够培养学生创新能力的重要手段.

四、突出专业特色

针对不同专业学科的需求,将数学知识和相关专业知识有效地结合起来,凸显高等数学课程在后续专业课程学习中的应用性,实现学科的交叉和知识的融合,使学生消除学习中的盲目感,充分认识到数学在专业课程学习中的基础地位和重要作用,在知识、能力和素质等方面得到协调一致的科学发展.对概念的引入和应用,应尽可能地采用理论联系实际的方法,使高等数学的知识内容与他们的专业相结合.如电子信息、物理、机械等专业以“线密度”“电流强度”和“曲柄连杆结构的角速度”等问题作为知识背景引入导数的概念；利用导数研究“电路的最大输出功率”,通过“变力作功”“压力”“引力”等案例体现“微元法”这种微积分核心思想的具体应用；利用重积分讨论物体的“质心”“平面薄片的转动惯量”和“质点间引力”等问题；利用曲线积分和曲面积分讨论向量场的“流量”“散度”和“旋度”等问题；利用积分和傅里叶级数知识分析“非正弦周期脉冲信号”；利用微分方程分析“电路的暂态特性”；等等.农林生化类专业以“生物的繁殖率”和“化学反应速度”作为知识背景引入导数的概念；以“合理密植”“环境污染”等案例体现导数的应用,以“一级反应速率方程”研究反应的半衰期.经济类专业则以“边际成本率”“边际劳动生产率”等作为知识背景引入导数的概念；以“成本控制”“最优库存”和“供需平衡”等案例加强高等数学的专业应用性教学.五、建立分层递进型教学模式和辅导机制

根据“因材施教”的教学原则和思维的“最近发展区”原理[3],在课堂教学中对基础不同的学生提出多样化的教学目标和任务,既有利于大多数学生达到培养目标的要求,又有利于使人才的个性得到全面而充分的发展,造就一批创新型应用人才.因此,在教学中应在课程目标确定上,采取“分层递进、突破重点”的课程教学战略,将整个课程、每章、每节的教学内容划分成三个层面,即基本平台内容、进阶提高内容和深化展开内容.基本平台内容包括基本概念、基本理论和基本思想方法,进阶提高内容包括课程难点、必要的理论证明、多知识点的融合等,深化展开内容包括技巧计算、理论方法的应用和创新等.三个层面中,基本平台内容是核心内容,它既是教学的重点,又是各层次学生的共同需求.教学中立足于“基本平台内容”这个层面的教学目标,为学生后继课程的学习打下坚实的基础,在此基础上再因势利导、分层递进,根据学生的个性化需求进行更深层面的教学.在作业和辅导方面,在完成基本作业模块后,对学有余力的同学安排具有探究性的数学问题和个性化作业,成立高等数学学习提高班和竞赛辅导班,充分挖掘学生的学习潜力,满足他们的个性化学习需求.

六、融入数学建模思想和内容

新的课程体系和教学模式应以“理论够用、重视实践、强化应用”为原则,以素质教育和知识应用能力为目标,贯彻加强基础、注重应用、增强素质、提高能力的技术路线.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径[4].在学习高等数学知识的过程中,通过数学建模教学的融入使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们应用数学的意识,将数学、计算机有机结合起来去解决实际问题.在具体教学中,教师应重视挖掘诸如极限、导数、微分和积分等概念中的数学建模思想,用问题驱动法让学生在解决生产和生活实际问题中领悟数学概念的内涵,体验数学模型解决实际问题的功能.如在学习基本初等函数及其性质过程中,引入“椅子能放稳吗?”“流水线的合理设计”和“市场均衡与盈亏平衡”等案例教学,既能增强学生对学习数学的兴趣,又能对数学建模思想和方法有初步认识.此外,教师还应介绍概念形成的实际背景和建模方法,加强微积分方法在经济学和工程中的应用教学.如在一元函数微分学的教学中,引入“助学贷款““森林救火”“飞机降落曲线”和“机械凸轮轮廓线设计”等数学模型；在二元函数微积分教学中,建立数学模型,解决“储油罐计量”“卫星信号覆盖”等问题；在微分方程的教学中,建立“人口增长”“传染病扩散”“化工车间通风问题”和“驾驶员酒精含量测试”等数学模型,加强学生对数学知识的理解和应用技能.

七、充分利用现代信息技术,丰富教学手段

在目前高等数学多媒体辅助教学中,大多数课件只是单向演示型,教师只能按照事先设计好的数据和过程向学生展示,而学生也只能被动地接受课件的演示结果,缺乏教与学的互动和师生的情感交流.多媒体教学要更好地怎么写作教学,就要遵循有利于学生对数学本质的理解、有利于学生主动参与、有利于实现课堂师生交流、有利于揭示教学内容的本质、有利于培养学生的创新精神和实践能力等原则,充分发挥多媒体课件变抽象为形象及化繁为简的优势,丰富课堂信息和容量,激发学生的学习热情和求知,提高用数学方法解决实际问题的效用.